In den Harry-Potter-Büchern ergab ein Anagramm des Namens des Charakters „TOM MARVOLO RIDDLE“ den Satz „I AM LORD VOLDEMORT“.\r\nAngenommen, Harry wollte alle Anagramme des Satzes „I AM POTTER“ bilden, sodass die Vokale und Konsonanten immer wechselweise erscheinen, ohne den Abstand zwischen den Buchstaben zu berücksichtigen.\r\nUnter diesen Bedingungen ergibt sich die Anzahl der gebildeten Anagramme durch

Mathematik

Um diese Frage zu beantworten, folgen wir den folgenden Schritten:\r\n\r\n1. Identifizieren der Vokale und Konsonanten im Satz "I AM POTTER":\r\n   - Vokale: I, A, O, E (4 Vokale)\r\n   - Konsonanten: M, P, T, T, R (5 Konsonanten)\r\n\r\n2. Denken Sie daran, dass die Vokale und Konsonanten immer wechselweise angeordnet sein müssen.\r\n\r\n3. Stellen Sie die Konsonanten an ihren Platz. Da wir 5 Konsonanten haben, gibt es 5! (5 Fakultät) Möglichkeiten, sie anzuordnen. \r\n   Beispiel: M_P_T_T_R\r\n\r\n4. Zwischen den Konsonanten haben wir 4 leere Plätze und 2 weitere Plätze (vor dem ersten Konsonanten und nach dem letzten Konsonanten), die von den 4 Vokalen eingenommen werden können. Somit haben wir insgesamt 6 mögliche Plätze, um die Vokale zu platzieren.\r\n\r\n5. Jetzt müssen wir 4 dieser 6 Plätze auswählen, um die Vokale zu platzieren. Dafür können wir die Kombination C(n,p) verwenden, die durch n!/(p!(n-p)!) gegeben ist, wobei n die Gesamtzahl der Elemente und p die Anzahl der auszuwählenden Elemente ist. In diesem Fall ist n = 6 und p = 4. Also, C(6,4) = 6!/(4!*(6-4)!) = 6!/(4!*2!) = 15.\r\n\r\n6. Schließlich haben wir 4 Vokale, die in den 4 ausgewählten Plätzen platziert werden müssen. Es gibt 4! (4 Fakultät) Möglichkeiten, sie anzuordnen.\r\n\r\n7. Um die Gesamtanzahl der Anagramme zu berechnen, multiplizieren wir die Anzahl der Möglichkeiten, die Konsonanten zu organisieren, die Anzahl der Kombinationen der Plätze für die Vokale und die Anzahl der Möglichkeiten, die Vokale zu organisieren:\r\n   Gesamtanzahl der Anagramme = (5! * C(6,4) * 4!) = (5! * 15 * 4!)\r\n\r\n8. Durch Vereinfachung des Ausdrucks erhalten wir:\r\n   Gesamtanzahl der Anagramme = (4! * 5!) / 2\r\n\r\nDaher ist die korrekte Antwort "(4!*5!)/2".

Frage zu Kombinatorische Analyse: Permutation mit Wiederholung

Fach Mathematik

Mathematik

Thema Kombinatorische Analyse: Permutation mit Wiederholung

Kombinatorische Analyse: Permutation mit Wiederholung

Schwierigkeit Mittel

Mittel

(ENEM 2023) - Frage Mittel von Mathematik