Gegeben ist der Graph der quadratischen Funktion unten und da die Fläche des Trapezes OABC 51 m² beträgt, gehört die Abszisse des Scheitels A zum Intervall:

Mathematik

Die Fläche des Trapezes wird durch die Formel (B+b)*h/2 gegeben, wobei B und b die Basen und h die Höhe sind. Im Graphen ist die größere Basis B die x-Achse und die kleinere Basis b die Linie, die durch den Scheitel A verläuft. Die Höhe h ist der Abstand zwischen den Basen, der die Abszisse des Scheitels A ist. Da die Fläche 51 m² beträgt, können wir die Gleichung (B+b)*h/2 = 51 aufstellen. Da B die x-Achse ist, ist B=0. Daher wird die Gleichung zu b*h/2 = 51. Durch das Lösen nach h erhalten wir h = 102/b. Da h die Abszisse des Scheitels A ist, muss die Abszisse im Intervall ] 5,9 ; 115, [ liegen, damit die Fläche 51 m² beträgt.

CMRJ

In welchem Intervall liegt die x-Koordinate des Scheitelpunkts der gegebenen quadratischen Funktion, wenn die Fläche des durch den Graphen und die Achsen gebildeten Trapezes 51 m² beträgt?

Frage zu Quadratische Funktion: Graph und Tabelle

Fach Mathematik

Mathematik

Thema Quadratische Funktion: Graph und Tabelle

Quadratische Funktion: Graph und Tabelle

Schwierigkeit Mittel

Mittel

(CMRJ 2023) - Frage Mittel von Mathematik