Objectifs

- Saisir le concept de distance entre deux points sur le plan cartésien.

- Apprendre à déterminer cette distance sans recourir immédiatement à la formule.

- Utiliser la formule de distance pour des calculs précis sur le plan cartésien.

- Résoudre des problèmes concrets impliquant des distances entre des points.

- Faire le lien entre ces connaissances et des situations de la vie quotidienne ou d'autres disciplines.

Introduction

Ce projet vous permettra d'approfondir la méthode de calcul de la distance entre deux points sur un plan cartésien. Ce principe, fondamental en mathématiques, trouve également des applications pratiques en physique, en ingénierie, voire dans notre quotidien. Une fois ce projet achevé, vous serez en mesure de calculer des distances avec précision tout en comprenant l'importance de cet outil.

Projet 1: Calcul de distances sur le plan cartésien sans utiliser de formule

Dans cette activité, vous allez déterminer la distance entre des points du plan cartésien sans recourir directement à la formule de distance, en privilégiant des méthodes arithmétiques simples et visuelles. L'objectif est de comprendre intuitivement comment la distance se mesure lorsque les points sont alignés horizontalement ou verticalement, et d'identifier des applications concrètes de ces méthodes. Après une démonstration guidée, vous résoudrez vous-même des exercices similaires pour renforcer votre compréhension. Veillez à suivre minutieusement chaque étape et à consigner vos observations et calculs de manière organisée.

Matériaux requis

- Papier millimétré ou une feuille de cahier quadrillée

- Crayon

- Règle

- Calculatrice (facultatif)

- Gommes

Étape par étape

1. Tracez un plan cartésien sur du papier millimétré ou sur une feuille de cahier quadrillée.
2. Représentez les points (2, 3) et (2, 8) puis tracez la ligne verticale les reliant.
3. Calculez la distance entre ces deux points en soustrayant les ordonnées (|8 - 3| = 5). Notez vos calculs et le résultat.
4. Répétez cette démarche pour les points (1, 4) et (1, 9), en calculant à nouveau |9 - 4| = 5 et en consignant vos résultats.
5. Placez ensuite les points (3, 5) et (7, 5) sur le plan et tracez la ligne horizontale les reliant.
6. Calculez la distance en soustrayant les abscisses (|7 - 3| = 4). Notez vos calculs.
7. Réalisez par vous-même deux autres exercices : un pour des points verticalement alignés, par exemple (5, 6) et (5, 2), puis un pour des points alignés horizontalement, comme (4, 3) et (8, 3). Consignez chaque étape et chaque résultat.
8. Rédigez un paragraphe expliquant comment ces techniques visuelles et arithmétiques facilitent la compréhension de la notion de distance sans faire appel à la formule.
9. Enfin, partagez vos réflexions sur l'activité et discutez de l'utilité de ces méthodes dans des cas concrets.

Ce que vous devez livrer

**Vous devrez remettre un rapport manuscrit contenant :

• Une résolution détaillée de chaque problème, avec les calculs et les schémas explicatifs.
• Un paragraphe décrivant en quoi ces méthodes visuelles et arithmétiques enrichissent la compréhension de la notion de distance sur le plan sans recourir à la formule.
• Vos observations personnelles sur cette activité et sur les potentielles applications pratiques de ce que vous aurez appris.**

Projet 2: Découverte de la formule de distance sur le plan cartésien

Pour cette activité, vous utiliserez la formule de distance afin de calculer précisément la distance entre des points du plan cartésien. L'idée est de mettre en œuvre cette formule dans des situations pratiques, à travers la résolution d'exercices et la création d'une vidéo explicative qui détaillera votre démarche. Après une démonstration initiale, vous appliquerez vous-même la méthode sur d'autres exercices pour ancrer vos acquis. En conclusion, il vous sera demandé d'enregistrer une vidéo d'environ 3 à 5 minutes présentant la solution d'un problème, en détaillant chaque étape et en explicitant votre raisonnement. Ce format vise à démontrer votre compréhension de manière claire et pédagogique.

Matériaux requis

- Papier millimétré ou feuille de cahier quadrillée

- Crayon

- Règle

- Calculatrice

- Téléphone portable ou caméra pour l'enregistrement

- Accès Internet pour le téléchargement de la vidéo

Étape par étape

1. Sur du papier millimétré ou une feuille quadrillée, tracez un plan cartésien.
2. Représentez les points (1, 2) et (4, 6) et tracez la droite joignant ces deux points.
3. Appliquez la formule de distance d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) pour calculer la distance entre ces points, en notant soigneusement chaque étape du calcul.
4. Effectuez ensuite le même processus pour les points (3, 5) et (7, 1), en documentant chacune des étapes de calcul.
5. Choisissez l'un des problèmes résolus et préparez une explication détaillée de la manière dont vous avez appliqué la formule pour obtenir la solution.
6. Enregistrez une vidéo explicative de 3 à 5 minutes dans laquelle vous présentez la solution du problème choisi, en exposant clairement chaque étape et le raisonnement employé.
7. Revoyez votre vidéo pour vous assurer qu'elle est compréhensible et bien structurée. Apportez les ajustements nécessaires si besoin.
8. Téléchargez la vidéo sur une plateforme de partage (comme YouTube ou Google Drive) et obtenez le lien de partage.

Ce que vous devez livrer

Réalisez et soumettez une vidéo explicative de 3 à 5 minutes, dans laquelle vous présenterez la solution d'un problème à l'aide de la formule de distance. La vidéo doit être claire, bien structurée et détailler chaque étape du calcul ainsi que le raisonnement sous-jacent. De plus, vous remettrez un rapport manuscrit ou tapé incluant l'ensemble des calculs détaillés correspondant aux problèmes résolus.

Projet 1: Expérience pratique : mesurer des distances sur le plan cartésien

Dans cette activité, vous mèneriez une expérience concrète pour mesurer des distances sur un plan cartésien et explorer leur application dans des situations réelles. L'objectif est de faire le lien entre théorie et pratique, en utilisant des outils simples et accessibles. Vous devrez créer un grand plan cartésien sur une surface étendue (comme une cour ou une salle de classe), y placer des points précis, puis calculer les distances de deux manières : visuellement et à l'aide de la formule de distance. Ensuite, vous réfléchirez aux applications possibles de ces mesures dans divers domaines, tels que l'ingénierie, la navigation ou le développement de jeux.

Matériaux requis

- Ruban adhésif coloré (ou de la craie si vous êtes en extérieur)

- Une grande règle ou un mètre

- Papier millimétré ou feuille de cahier quadrillée

- Crayon

- Calculatrice

- Carnet ou feuilles pour prendre des notes

Étape par étape

1. Sélectionnez un espace suffisamment grand (une cour ou une salle de classe) pour tracer un plan cartésien.
2. À l'aide de ruban adhésif coloré (ou de craie pour l'extérieur), tracez les axes x et y sur la surface choisie.
3. Marquez au moins quatre points différents sur ce plan, par exemple (1, 2), (3, 5), (6, 2) et (7, 8), en veillant à ce qu'ils soient bien visibles.
4. Utilisez une grande règle ou un mètre pour mesurer visuellement la distance entre les points marqués et enregistrez les résultats.
5. Appliquez la formule de distance d = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²) pour calculer précisément les distances entre ces points. Notez scrupuleusement vos calculs et résultats.
6. Comparez les distances obtenues visuellement avec celles calculées par la formule et consignez vos observations.
7. Réfléchissez ensuite à comment ces mesures pourraient être utilisées concrètement dans des projets, par exemple en ingénierie, pour la navigation ou dans la conception de jeux, et rédigez vos conclusions.
8. Prenez des photos ou réalisez des schémas du plan cartésien et des points marqués, en indiquant les distances mesurées et calculées.
9. Rassemblez toutes ces informations, calculs, réflexions et visuels dans un rapport clair et structuré.

Ce que vous devez livrer

**Vous fournirez un rapport manuscrit ou tapé comprenant :

• Une description détaillée de l'expérience, en précisant les matériels utilisés et la procédure suivie.
• Les calculs des distances entre les points, réalisés à la fois par une mesure visuelle et via la formule de distance.
• Une réflexion personnelle sur l'application concrète de ces mesures dans des situations réelles (projets d'ingénierie, navigation, conception de jeux, etc.).
• Des photos ou des dessins illustrant le plan cartésien créé et les points marqués, avec les distances indiquées.**