Untuk menyelesaikan masalah ini, mari kita analisis produk (1-a+a²-a³+...+a^100)(1+a). Pertama-tama, kita menyadari bahwa kita memiliki urutan tanda positif dan negatif yang bergantian dan suatu deret geometri dengan rasio a. Langkah 1: Kenali penjumlahan dari deret geometri yang alternated finita. Penjumlahan dari deret geometri finita diberikan oleh rumus: S = (a1 * (q^n - 1))/(q - 1) Dalam hal ini, a1 = 1, q = -a (rasio negatif, karena istilahnya berganti antara positif dan negatif) dan n = 101 (kita memiliki 101 istilah, dari a^0 hingga a^100). Langkah 2: Hitung penjumlahan dari deret geometri. S = (1 * ((-a)^101 - 1))/(-a - 1) Langkah 3: Sederhanakan ekspresi. S = (1 - (-a)^101)/(-a + 1) = (1 - (-1)^101 * a^101)/(1 - a) Langkah 4: Perhatikan bahwa (-1)^101 = -1, karena setiap pangkat ganjil dari -1 menghasilkan -1. S = (1 + a^101)/(1 - a) Langkah 5: Kalikan penjumlahan deret geometri dengan ekspresi (1+a). (1 + a^101)/(1 - a) * (1 + a) = (1 + a^101) Oleh karena itu, dengan melakukan produk (1-a+a²-a³+...+a^100)(1+a), kita menemukan "1+a^101" sebagai jawabannya.