Edwin Suárez Giles

Flashcards: Geometría Plana. Áreas y Perímetros

Geometría Plana: Perímetro, Área y Fórmulas

La Circunferencia: Conceptos y Ecuaciones

Flashcards: LA CIRCUNFERENCIA Introducción Observa el gráfico 1, analiza, reflexiona, razona y responde: 1. Escribe las coordenadas del centro \(C(h; k)\). 2. ¿Qué puntos definen la longitud del radio R? Escribe las coordenadas de los dos puntos. ¿Cuánto mide el radio? 3. Reemplaza el centro \(C(h; k)\), el punto \((x; y)\) y "d" por R en la fórmula de la distancia entre dos puntos. ¿Qué tipo de notación se obtiene? ¿Cómo se llama? \(d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}\) 4. ¿Cómo se llama la trayectoria que describe el punto \((x; y)\) alrededor del centro \(C(h; k)\)? Conclusiones: La notación que se obtiene al aplicar la fórmula de la distancia es la ecuación de una circunferencia. La trayectoria que describe el punto \((x; y)\) se llama circunferencia. LA CIRCUNFERENCIA Introducción Observa el gráfico 1, analiza, reflexiona, razona y responde: 1. Escribe las coordenadas del centro C(h;k) . 2. ¿Qué puntos definen la longitud del radio R ? Escribe las coordenadas de los dos puntos. ¿Cuánto mide el radio? 3. Reemplaza el centro C(h;k) , el punto (x;y) y "d" por R en la fórmula de la distancia entre dos puntos. ¿Qué tipo de notación se obtiene? ¿Cómo se llama? d= (x 2 ​ −x 1 ​ ) 2 +(y 2 ​ −y 1 ​ ) 2 ​ 4. ¿Cómo se llama la trayectoria que describe el punto (x;y) alrededor del centro C(h;k) ? Conclusiones: La notación que se obtiene al aplicar la fórmula de la distancia es la ecuación de una circunferencia. La trayectoria que describe el punto (x;y) se llama circunferencia. DE LA CIRCUNFERENCIA Concepto de circunferencia: Es la trayectoria que describe el punto P(x;y) a una distancia constante de un punto fijo en el plano cartesiano. El punto fijo se llama centro y se representa convencionalmente con las coordenadas C(h,k) . La distancia constante se llama radio y se representa por R . Recta Tangente a una circunferencia: Una recta es tangente a una circunferencia cuando la intersecta en un solo punto. Además, la recta y el radio son perpendiculares, formando un ángulo recto. Ecuación Cartesiana de la circunferencia: Consideremos la distancia entre los puntos C(h,k) y P(x,y) como el radio de la circunferencia. Aplicando la ecuación de distancia entre dos puntos: d= (x 2 ​ −x 1 ​ ) 2 +(y 2 ​ −y 1 ​ ) 2 ​ Reemplazando los puntos (x,y) y (h,k) , y considerando que d=R : R= (x−h) 2 +(y−k) 2 ​ Elevando al cuadrado ambos lados: (x−h) 2 +(y−k) 2 =R 2 Ecuación General de la circunferencia: Desarrollando la ecuación cartesiana: (x−h) 2 +(y−k) 2 =R 2 x 2 −2hx+h 2 +y 2 −2ky+k 2 =R 2 x 2 +y 2 −2hx−2ky+h 2 +k 2 −R 2 =0 Si hacemos: D=−2h,E=−2k,F=h 2 +k 2 −R 2 Obtenemos la forma general: x 2 +y 2 +Dx+Ey+F=0 NOTA IMPORTANTE: Para determinar la ecuación de una circunferencia, es necesario conocer dos datos: El radio: R El centro: (h,k)

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