El concepto de función y su aplicación

Área

Matemáticas

Grado

9°

Duración

50 minutos

Estándares

• Pensamiento variacional y sistemas algebraicos y analíticos.
• Modelación de situaciones usando funciones.
• Justificación de procedimientos y soluciones.

Competencias

• Identificar y analizar las características de diferentes tipos de funciones (lineales, cuadráticas, exponenciales, etc.).
• Modelar situaciones problema utilizando funciones y realizar predicciones basadas en los modelos.
• Comunicar de manera clara y precisa conceptos y procedimientos relacionados con funciones.

Desempeños esperados

• Reconoce y diferencia los diferentes tipos de funciones.
• Modela situaciones problema utilizando funciones.
• Interpreta y analiza las gráficas de funciones.

Propósito de aprendizaje

• Comprender el concepto de función y su representación gráfica y algebraica.
• Identificar y clasificar diferentes tipos de funciones.
• Aplicar funciones para modelar y resolver problemas del mundo real.

Estructura didáctica

Inicio (10 minutos)

1. Saludo y motivación:
   • Saluda a los estudiantes con entusiasmo y crea un ambiente positivo para el aprendizaje.
   • Inicia la clase con una pregunta motivadora: "¿En qué situaciones de la vida cotidiana podemos encontrar relaciones entre dos variables?" Anota las respuestas en el tablero.
   • Breve discusión sobre ejemplos cotidianos donde se evidencien relaciones entre variables, como la distancia recorrida por un bus de Transmilenio en función del tiempo, o el costo de una llamada telefónica en función de los minutos hablados.
2. Exploración de conocimientos previos:
   • Realiza una lluvia de ideas sobre lo que los estudiantes recuerdan acerca de relaciones y correspondencias entre conjuntos.
   • Pregunta: "¿Qué entienden por el término 'función'?" Anota las ideas principales en el tablero.
   • Presenta ejemplos sencillos de relaciones que son funciones y otras que no lo son. Por ejemplo:
     • Función: Cada estudiante tiene una única fecha de nacimiento.
     • No función: Cada libro puede tener varios autores.

Desarrollo (30 minutos)

1. Conceptualización de función:
   • Explica formalmente el concepto de función como una relación entre dos conjuntos (dominio y rango) donde a cada elemento del dominio le corresponde un único elemento del rango.
   • Utiliza diagramas de Venn para ilustrar la relación entre el dominio y el rango de una función.
   • Introduce la notación de funciones: $f(x)$, explicando que $x$ es la variable independiente y $f(x)$ es la variable dependiente.
2. Tipos de funciones:
   • Describe los diferentes tipos de funciones:
     • Función lineal: Explica que una función lineal tiene la forma $f(x) = mx + b$, donde $m$ es la pendiente y $b$ es el intercepto con el eje y. Muestra ejemplos de gráficas lineales y explica cómo interpretar la pendiente y el intercepto.
     • Función cuadrática: Explica que una función cuadrática tiene la forma $f(x) = ax^2 + bx + c$, donde $a$, $b$ y $c$ son constantes. Muestra ejemplos de parábolas y explica cómo identificar el vértice y los interceptos con los ejes.
     • Función exponencial: Explica que una función exponencial tiene la forma $f(x) = a^x$, donde $a$ es una constante positiva. Muestra ejemplos de gráficas exponenciales y explica cómo identificar el crecimiento o decrecimiento de la función.
3. Representación gráfica de funciones:
   • Enseña cómo graficar funciones en el plano cartesiano.
   • Muestra ejemplos de cómo construir una tabla de valores para una función y luego graficar los puntos en el plano.
   • Utiliza software o herramientas en línea (como GeoGebra) para visualizar gráficas de funciones de manera interactiva.
4. Modelado de situaciones problema:
   • Presenta problemas del mundo real que pueden ser modelados utilizando funciones.
   • Ejemplo: El costo de un servicio de taxi en función de la distancia recorrida. Si la tarifa inicial es de $4.500 y se cobran $1.000 por cada kilómetro, la función sería $f(x) = 1000x + 4500$.
   • Guía a los estudiantes en la identificación de la función que modela el problema y en la interpretación de los resultados.

Cierre (10 minutos)

1. Actividad práctica:
   • Divide a los estudiantes en grupos pequeños y asigna a cada grupo un problema para resolver utilizando funciones.
   • Pídeles que identifiquen el tipo de función que modela el problema, que construyan una tabla de valores, que grafiquen la función y que interpreten los resultados.
   • Ejemplo de problema: "Una empresa de telefonía celular cobra una tarifa fija mensual de $20.000 más $50 por cada minuto de llamada. ¿Cuál es la función que modela el costo total mensual en función de los minutos de llamada? ¿Cuánto pagaría un cliente que habla 100 minutos al mes?".
2. Socialización y discusión:
   • Invita a cada grupo a presentar sus soluciones y a explicar cómo llegaron a ellas.
   • Promueve una discusión en clase sobre las diferentes estrategias utilizadas y sobre la importancia de las funciones para modelar situaciones del mundo real.
3. Resumen y conclusiones:
   • Resume los conceptos clave de la clase: definición de función, tipos de funciones, representación gráfica y modelado de problemas.
   • Enfatiza la importancia de las funciones como herramienta para el análisis y la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento.
4. Tarea:
   • Asigna una tarea para la casa que consista en resolver problemas adicionales sobre funciones.
   • Pídeles que investiguen ejemplos de aplicaciones de funciones en diferentes campos, como la física, la economía y la ingeniería.

Recursos y materiales

• Tablero y marcadores.
• Computadores con acceso a internet.
• Software de graficación (GeoGebra).
• Guías de trabajo con problemas para resolver.
• Videos explicativos sobre funciones.

Evaluación

• Participación activa en clase.
• Resolución de problemas en grupo.
• Tarea para la casa.
• Prueba escrita sobre los conceptos clave de la clase.