Objetivos (5 - 7 minutos)

1. Comprender el concepto de función y sus propiedades: Los alumnos deben ser capaces de definir una función e identificar sus características principales, como dominio, contradominio e imagen. Esto incluye comprender que la imagen de una función es el conjunto de todos los valores posibles de salida.

2. Determinar el contradominio y la imagen de una función: Los alumnos deben saber cómo identificar el contradominio y la imagen de una función, ya sea a través de una representación gráfica o de una expresión algebraica. Deben entender que el contradominio es el conjunto de todos los posibles valores de salida, mientras que la imagen es el conjunto de todos los valores de salida que ocurren efectivamente.

3. Aplicar el concepto de contradominio e imagen en situaciones prácticas: Los alumnos deben ser capaces de aplicar lo aprendido sobre el contradominio y la imagen de una función en contextos del mundo real. Deben ser capaces de interpretar el significado de estos conceptos en situaciones prácticas y resolver problemas que involucren la determinación del contradominio y la imagen.

   Objetivos secundarios:

   • Desarrollar habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas: A través de la resolución de problemas que involucran el concepto de contradominio e imagen, los alumnos deben desarrollar sus habilidades de pensamiento crítico y resolución de problemas.

   • Promover el aprendizaje autónomo y colaborativo: El modelo de clase invertida permite que los alumnos aprendan de forma autónoma y colaborativa. Deben ser alentados a buscar información, discutir conceptos y resolver problemas en grupo.

Introducción (10 - 15 minutos)

1. Revisión de conceptos previos (3 - 5 minutos): El profesor debe comenzar la clase recordando los conceptos de función, dominio e imagen. Esto se puede hacer a través de preguntas dirigidas a los alumnos, como "¿Qué es una función?" y "¿Qué es el dominio y la imagen de una función?" Esta revisión es crucial para garantizar que los alumnos tengan una base sólida antes de avanzar hacia el nuevo contenido.

2. Problema de situación (5 - 7 minutos): Luego, el profesor debe presentar dos situaciones problema que ilustren la importancia del contradominio y la imagen. Una posible situación es la siguiente: "Imagina que tienes una máquina que transforma una cantidad de dinero en otra moneda. El contradominio sería el conjunto de todas las posibles monedas, mientras que la imagen sería el conjunto de monedas que la máquina es capaz de producir. ¿Cómo podemos determinar estos conjuntos?". Otra situación podría ser: "Si tienes una función que representa la altura de una pelota lanzada hacia arriba en función del tiempo, ¿cómo podemos determinar el contradominio y la imagen? ¿Y qué representan en este contexto?".

3. Contextualización (2 - 3 minutos): Luego, el profesor debe contextualizar la importancia del contradominio y la imagen, explicando que estos conceptos son fundamentales para entender el comportamiento de una función y para resolver problemas prácticos que involucran funciones. Por ejemplo, en ingeniería, la determinación del contradominio y la imagen de una función puede ser crucial para diseñar un sistema eficiente.

4. Introducción al tema (2 - 3 minutos): Para despertar el interés de los alumnos, el profesor puede compartir dos curiosidades relacionadas con el tema. La primera es que el concepto de función, y consecuentemente de contradominio e imagen, se utiliza en diversas áreas, desde la física y la economía, hasta la biología y la ingeniería. La segunda es que el concepto de función es muy antiguo, siendo utilizado por matemáticos griegos hace más de 2000 años.

Desarrollo (20 - 25 minutos)

1. Actividad "Máquina de Transformación" (10 - 12 minutos):

   • Escenario: Los alumnos son presentados a una situación donde tienen una "Máquina de Transformación" que transforma números de una caja A a una caja B, de acuerdo con una regla específica.

   • Descripción: La "Máquina de Transformación" es un dispositivo imaginario que contiene dos cajas numeradas, A y B. El profesor dibuja dos cajas en la pizarra, una representando el dominio de la función (A) y la otra representando la imagen (B). El profesor luego coloca algunos números en la caja A y solicita a los alumnos que, en grupos de 3 a 4 personas, sugieran una regla para transformar esos números en números en la caja B.

   • Actividad: Los alumnos deben discutir en sus grupos y sugerir una regla. El profesor debe caminar por el aula, orientando a los grupos y aclarando dudas. Después de la discusión, cada grupo debe presentar su regla a la clase. El profesor luego debe discutir la validez de las reglas propuestas y explicar que, en una función, cada elemento del dominio (caja A) se asigna a un único elemento de la imagen (caja B).

   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo ayudar a los alumnos a entender la idea de función y la diferencia entre dominio e imagen.

2. Actividad "Caminando en el Parque" (10 - 12 minutos):

   • Escenario: Los alumnos son presentados a un parque imaginario con diferentes puntos de referencia, cada uno representando un valor de entrada en una función.

   • Descripción: El profesor dibuja un parque en la pizarra, con varios puntos de referencia (puntos A, B, C, etc.). Cada punto de referencia representa un valor de entrada en una función. El profesor luego solicita a los alumnos que, en sus grupos, creen una función que mapee cada punto de referencia a un punto específico en una ciudad vecina (representando la imagen de la función).

   • Actividad: Los alumnos deben discutir en sus grupos y crear una función. Luego, deben dibujar la función en el parque, trazando una línea desde el punto de referencia correspondiente hasta el punto en la ciudad vecina. Después de la Conclusión, cada grupo debe presentar su función a la clase. El profesor debe guiar la discusión, preguntando a los alumnos cómo determinaron la función y cómo se relaciona esto con los conceptos de dominio, imagen y contradominio.

   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo reforzar el concepto de función, dominio, imagen y contradominio, y ayudar a los alumnos a entender cómo estos conceptos pueden aplicarse en situaciones del mundo real.

3. Discusión en Grupo (5 - 6 minutos):

   • Objetivo: Después de la Conclusión de las actividades, el profesor debe promover una discusión en grupo, donde los alumnos tendrán la oportunidad de compartir sus soluciones e ideas. Esto permitirá que los alumnos aprendan unos de otros y aclaren cualquier duda que puedan tener. El profesor debe guiar la discusión, haciendo preguntas para asegurarse de que los alumnos hayan comprendido los conceptos de contradominio e imagen.

   • Actividad: El profesor debe dividir la clase en grupos y pedirles que discutan en sus grupos las soluciones encontradas. Luego, cada grupo debe presentar sus conclusiones a la clase. El profesor debe guiar la discusión, aclarando dudas y reforzando los conceptos principales.

   • Objetivo: Esta actividad tiene como objetivo consolidar el aprendizaje de los alumnos y permitirles aplicar los conceptos aprendidos en un contexto más amplio. Además, promueve el Desarrollo de habilidades de pensamiento crítico y colaboración.

Retorno (8 - 10 minutos)

1. Compartir Soluciones (3 - 4 minutos):

   • Descripción: El profesor pide a cada grupo que comparta sus soluciones o conclusiones sobre las actividades "Máquina de Transformación" y "Caminando en el Parque". Cada grupo tiene un tiempo máximo de 3 minutos para presentar. Durante las presentaciones, el profesor debe alentar a los alumnos a explicar cómo llegaron a sus soluciones, destacando la importancia de los conceptos de dominio, imagen y contradominio.

   • Objetivo: Esta etapa permite que los alumnos vean diferentes enfoques para el mismo problema, promoviendo el aprendizaje colaborativo y el Desarrollo de habilidades de comunicación.

2. Conexión con la Teoría (2 - 3 minutos):

   • Descripción: Después de las presentaciones, el profesor debe hacer una síntesis de las soluciones presentadas, resaltando los puntos en común y las diferencias. Luego, el profesor debe conectar las soluciones de los alumnos con la teoría, explicando cómo se aplicaron los conceptos de dominio, imagen y contradominio en las actividades.

   • Objetivo: Esta etapa ayuda a consolidar la comprensión de los alumnos sobre los conceptos de dominio, imagen y contradominio, mostrando la relevancia de estos conceptos en la resolución de problemas.

3. Reflexión Individual (2 - 3 minutos):

   • Descripción: Finalmente, el profesor propone que los alumnos reflexionen individualmente sobre lo que aprendieron en la clase. El profesor debe hacer preguntas como: "¿Cuál fue el concepto más importante que aprendiste hoy?" y "¿Qué preguntas aún no han sido respondidas?". Los alumnos deben anotar sus respuestas en un papel o en sus cuadernos.

   • Objetivo: Esta etapa tiene como objetivo hacer que los alumnos reflexionen sobre su propio aprendizaje, reconociendo lo que aprendieron e identificando posibles dudas o dificultades. Las respuestas de los alumnos pueden ser utilizadas por el profesor para planificar futuras clases e intervenciones pedagógicas.

4. Feedback del Profesor (1 minuto):

   • Descripción: Luego, el profesor debe proporcionar un feedback general sobre la participación y el desempeño de la clase. Esto puede incluir elogios por el esfuerzo y la colaboración, así como sugerencias para mejoras. El profesor también debe reforzar los conceptos principales de la clase, asegurando que los alumnos hayan comprendido el material.

   • Objetivo: El feedback del profesor es una herramienta importante para motivar a los alumnos, reconocer su progreso y orientar su futuro aprendizaje.

Conclusión (5 - 7 minutos)

1. Resumen y Recapitulación (2 - 3 minutos):

   • El profesor debe comenzar la Conclusión reiterando los conceptos principales abordados en la clase: función, dominio, contradominio e imagen.
   • Es importante que el profesor enfatice la relación entre estos conceptos, destacando que el dominio es el conjunto de todos los posibles valores de entrada, el contradominio es el conjunto de todos los posibles valores de salida, y la imagen es el conjunto de todos los valores de salida que ocurren efectivamente.

2. Conexión entre Teoría, Práctica y Aplicaciones (1 - 2 minutos):

   • El profesor debe explicar cómo la clase conectó la teoría (los conceptos de función, dominio, contradominio e imagen) con la práctica (las actividades "Máquina de Transformación" y "Caminando en el Parque").
   • El profesor también debe reiterar la importancia de estos conceptos en la resolución de problemas prácticos y en la comprensión de fenómenos del mundo real, como se ejemplificó en las situaciones problema presentadas al inicio de la clase.

3. Materiales Extras (1 minuto):

   • El profesor debe sugerir algunos materiales extras para los alumnos que deseen profundizar sus conocimientos sobre el tema de la clase. Esto puede incluir videos explicativos, sitios web de matemáticas y ejercicios en línea.
   • El profesor puede, por ejemplo, sugerir el uso de Khan Academy, un sitio que ofrece una amplia variedad de videos y ejercicios sobre matemáticas, incluyendo funciones.

4. Importancia del Tema (1 - 2 minutos):

   • Por último, el profesor debe resaltar la importancia del tema de la clase en la vida diaria y en otras disciplinas.
   • El profesor puede, por ejemplo, explicar que la comprensión de funciones y sus componentes es fundamental para diversas áreas, como física, economía, ingeniería, entre otras.
   • El profesor también puede enfatizar que las habilidades desarrolladas en la clase, como pensamiento crítico, resolución de problemas y trabajo en equipo, son valiosas no solo en matemáticas, sino en todas las áreas de la vida.