Contextualización

Las pirámides son sólidos geométricos que han habitado el imaginario humano durante milenios, desde los antiguos egipcios hasta los arquitectos modernos. Comprender las matemáticas detrás de las pirámides - cómo calcular su área, volumen y las distancias entre sus puntos - es un paso crucial para entender la geometría tridimensional, un componente clave en disciplinas como arquitectura, ingeniería y diseño gráfico.

Sin embargo, las pirámides no solo existen en forma de imponentes monumentos arquitectónicos. También se pueden encontrar en estructuras naturales como montañas e incluso en fenómenos cotidianos como la trayectoria del sol en el cielo.

Las matemáticas detrás de las pirámides es un campo de estudio que establece conexiones con otras disciplinas y aplicaciones prácticas. Al dominar el cálculo de las áreas de una pirámide, por ejemplo, podrás transformar formas bidimensionales simples en estructuras tridimensionales complejas. Esto tiene aplicaciones directas en áreas como la ingeniería civil, arquitectura y diseño de productos, donde estos conocimientos se utilizan para diseñar y construir objetos del mundo real.

Además, este tema permite explorar otros conceptos matemáticos fundamentales, como ángulos, trigonometría y razón, mostrando cómo se relacionan con el estudio de las pirámides y la geometría en tres dimensiones.

Actividad Práctica: Construcción y Modelado de Pirámides

Objetivo del Proyecto

El objetivo del proyecto es construir una pirámide a escala, aplicar los conceptos de cálculo del área lateral y total de la pirámide en este modelo y, finalmente, relacionarlos con un problema real en otra disciplina como la física, donde las pirámides pueden usarse para abordar fenómenos como la refracción de la luz.

Descripción Detallada del Proyecto

Divididos en grupos de 4 a 5 alumnos, el proyecto debe desarrollarse a lo largo de tres semanas, recomendándose 4 horas de trabajo por semana para cada alumno.

La actividad involucrará las siguientes etapas:

1. Estudios Previos: Los alumnos se familiarizarán con los conceptos teóricos clave involucrados en el área de las pirámides.

2. Planificación: Los alumnos decidirán las dimensiones de su pirámide y el material a utilizar, planificando todos los detalles necesarios para la construcción del modelo.

3. Construcción: Los alumnos construirán una pirámide a escala.

4. Cálculos y mediciones: Los alumnos realizarán las mediciones necesarias y calcularán el área lateral y total de la pirámide.

5. Relación de la pirámide con una disciplina externa: Aplicarán los conceptos matemáticos aprendidos a una situación práctica relacionada con otra disciplina, por ejemplo, cómo la refracción de la luz ocurre en una pirámide de vidrio.

Materiales Necesarios

• Cartulina, cinta adhesiva, regla, transportador, bolígrafo, papel vegetal (para el dibujo de las caras de la pirámide).
• Calculadora.
• Materiales diversos para el experimento de refracción de la luz (dependiendo del experimento elegido por el grupo).

Paso a Paso Detallado

1. Lean el material proporcionado y vean los videos para comprender el cálculo del área de una pirámide.
2. Como grupo, decidan las dimensiones de la pirámide que construirán.
3. Dibujen las caras de la pirámide en la cartulina, utilizando la regla y el transportador para garantizar precisión, y recórtenlas.
4. Armen la pirámide utilizando cinta adhesiva para fijar las aristas. Asegúrense de que la pirámide esté estable y que todas las medidas sean correctas.
5. Calculen el área lateral y total de la pirámide y verifiquen si los resultados obtenidos son los esperados.
6. Elijan un experimento que relacione la pirámide con otra disciplina. Por ejemplo, en física, pueden explorar cómo la luz se refleja y refracta en una pirámide de vidrio. Planifiquen y realicen el experimento, observando cuidadosamente los resultados.
7. Registren el proceso de construcción, cálculos y experimentos de forma detallada para incluirlos en el informe final.

Entregas del Proyecto

1. Modelo de pirámide: La pirámide construida será parte de la entrega del proyecto.

2. Informe Escrito: El informe debe estar estructurado en cuatro partes principales: Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía.

• En la Introducción, los alumnos deben contextualizar el tema, explicando la importancia del cálculo del área de una pirámide y cómo se aplica al mundo real.

• En el Desarrollo, los alumnos deben describir en detalle todos los pasos seguidos en la realización del proyecto, explicando los métodos utilizados para construir la pirámide, calcular su área y realizar el experimento relacionado con otra disciplina. Deben presentar y discutir los resultados obtenidos.

• En la Conclusión, los alumnos deben retomar los principales puntos abordados en el trabajo, explicitar los aprendizajes obtenidos y las conclusiones extraídas sobre el proyecto.

• En la Bibliografía, los alumnos deben indicar las fuentes de información utilizadas para el desarrollo del proyecto.

El informe escrito debe entregarse junto con el modelo de pirámide en la fecha definida para la evaluación del proyecto.