Contextualización

Las matemáticas tienen una amplia gama de aplicaciones en diversas áreas de la vida cotidiana y una de ellas es la cartografía, la ciencia de la representación gráfica de la superficie terrestre. En particular, la proyección matemática, que es una herramienta fundamental en la creación de mapas, plantea algunas preguntas interesantes relacionadas con la geometría y el concepto de deformación.

Las proyecciones cartográficas son técnicas matemáticas de representación de las características de la superficie terrestre (esfera) en una superficie plana (mapa). Sin embargo, esta transformación inevitablemente causa deformaciones, ya que no es posible mapear perfectamente una esfera en un plano sin distorsiones. Y aquí es donde entramos en el foco de nuestro proyecto: la investigación de las deformaciones en proyecciones.

Existen varias proyecciones cartográficas, cada una con sus peculiaridades e implicaciones en cuanto a deformaciones. Nos centraremos en dos proyecciones bien conocidas: la proyección cilíndrica y la proyección cónica. ¿Qué deformaciones causan estas proyecciones? ¿Cómo afectan a los ángulos y áreas? ¿Cómo podemos medir estas deformaciones? Estas son preguntas que exploraremos.

Al mirar los mapas mundiales que vemos rutinariamente, puede ser fácil olvidar que están representando un objeto tridimensional en una superficie plana, y esta representación conlleva varios desafíos. Al entender las deformaciones en las proyecciones, podemos comprender mejor la naturaleza de los mapas y las matemáticas detrás de ellos.

Este conocimiento es esencial no solo para cartógrafos, sino también en profesiones como pilotos, ingenieros, geógrafos e incluso políticos, que utilizan mapas para tomar decisiones que afectan a millones de personas. Esta comprensión ayuda a evitar errores que pueden ocurrir al interpretar un mapa inapropiado.

Como ejemplo, si usamos un mapa con una proyección cilíndrica, que exagera las áreas cerca de los polos, podemos sobreestimar el tamaño de Groenlandia en comparación con África, por ejemplo. Por lo tanto, entender las deformaciones en proyecciones es esencial para evitar interpretaciones equivocadas de la realidad.

A continuación, sugerimos algunos recursos en portugués que te ayudarán a profundizar en el tema y que serán la base para nuestro proyecto:

1. ¿Qué son las deformaciones que ocurren en las proyecciones cartográficas?
2. Tipos de proyecciones cartográficas y sus características
3. Deformaciones de las proyecciones cartográficas
4. Proyecciones Cartográficas: qué son, tipos, características

Actividad Práctica

Título de la Actividad: Mapeando Deformaciones

Objetivo del Proyecto:

El objetivo principal de este proyecto es investigar las deformaciones causadas por las proyecciones cilíndricas y cónicas, permitiendo a los alumnos la oportunidad de comprender intuitivamente los desafíos e implicaciones de estas proyecciones en la representación gráfica de nuestro mundo.

Descripción Detallada del Proyecto:

En este proyecto, el grupo de alumnos (3 a 5 miembros) será responsable de crear sus propias proyecciones cilíndricas y cónicas de una esfera (representando la Tierra), medir las deformaciones de ángulos y áreas provocadas por estas proyecciones y, finalmente, presentar sus descubrimientos en un informe escrito detallado.

Materiales Necesarios:

• Globo grande o pelota suave que se pueda pintar
• Papel vegetal
• Lápiz y goma de borrar
• Regla y compás
• Pintura guache o marcadores
• Cinta métrica o regla
• Cámara (opcional)

Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad:

1. Creación de la Esfera: Inflar el globo/pelota representando la Tierra. Se puede pintar o dibujar la superficie de la Tierra en el globo, destacando algunas características importantes como continentes, líneas del ecuador, meridianos, paralelos, etc.

2. Proyección Cilíndrica: Envolver el globo en vertical con el papel vegetal, representando el cilindro. Con la ayuda de los marcadores, transferir los contornos de los continentes, líneas del ecuador y meridianos al papel vegetal. Retirar el papel y aplanar para crear la proyección cilíndrica en un plano.

3. Proyección Cónica: De la misma manera, envolver el globo inclinado con otro papel vegetal, representando el cono. Transferir los contornos y aplanar el papel para crear la proyección cónica.

4. Medición de Deformaciones: Elegir algunos lugares notables (por ejemplo: ciudades, lagos, etc.) en sus proyecciones y medir las distancias entre ellos en la esfera y en las proyecciones, para identificar las deformaciones de área. Además, medir los ángulos entre las líneas de los meridianos y paralelos en la esfera y en las proyecciones para identificar las deformaciones de ángulos.

5. Análisis y Discusión: Comparar las deformaciones observadas en las dos proyecciones y relacionarlas con las propiedades teóricas de las proyecciones cilíndricas y cónicas. Discutir las implicaciones de estas deformaciones en el uso diario de los mapas.

6. Elaboración del Informe: Basándose en sus observaciones y discusiones, crear un informe completo detallando todas las etapas del proyecto, sus resultados y conclusiones. Recuerda, el informe debe contener los siguientes temas: Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía utilizada.

Entregas del Proyecto:

Las entregas de este proyecto involucran tanto un componente práctico como un componente escrito. El componente práctico es la creación de las proyecciones en sí, junto con la recolección y análisis de las medidas correspondientes. Se recomienda documentar este proceso con fotografías o video.

El componente escrito es el informe final. Este informe debe comenzar con una introducción al tema de las deformaciones en proyecciones, su relevancia y aplicación en el mundo real y el objetivo del proyecto. Luego, en el desarrollo, el alumno debe introducir la teoría detrás del proyecto, describir la actividad detalladamente, indicar la metodología utilizada y presentar y discutir los resultados obtenidos.

La conclusión del informe debe resumir los puntos principales del proyecto, las lecciones aprendidas y las conclusiones obtenidas. La bibliografía final debe listar los recursos utilizados para ayudar a completar el proyecto.

Los alumnos deben planificar su tiempo de manera que el proyecto, incluida la elaboración del informe, se complete en un plazo de un mes.