Contextualización

La trigonometría es una rama de las matemáticas dedicada al estudio de las relaciones entre las longitudes de 2 lados de un triángulo rectángulo (triángulo cuyo ángulo formado por dos lados es de 90°). El seno, coseno y tangente de un ángulo son ejemplos de estas relaciones y serán el foco de este proyecto.

La trigonometría tiene orígenes antiguos y está presente en varios momentos de la historia humana, desde las pirámides egipcias hasta las modernas navegaciones aéreas y marítimas. Hoy en día, esta área del conocimiento es fundamental en el estudio de la física, ingeniería, geografía, arquitectura, música, computación y muchos otros campos.

Seno, coseno y tangente son consideradas las funciones trigonométricas básicas y se utilizan para definir las demás funciones. Se definen de la siguiente manera: El seno (sin) de un ángulo en el triángulo rectángulo es la razón entre la longitud del cateto opuesto y la hipotenusa. El coseno (cos) es la razón entre el cateto adyacente y la hipotenusa. Y la tangente (tan) es la razón entre el cateto opuesto y el cateto adyacente o la razón entre el seno y el coseno de ese ángulo.

Importancia de las funciones trigonométricas

La trigonometría es una herramienta esencial en varias áreas aplicadas y teóricas. Desde el día a día de un ingeniero civil, que necesita calcular la altura de una construcción, hasta el trabajo de un astrónomo que busca calcular distancias en el universo, las relaciones trigonométricas son fundamentales. Además, es una materia constantemente aplicada en diferentes preguntas de exámenes de ingreso y concursos en Brasil.

Con el dominio de las relaciones trigonométricas sin, cos y tan, el alumno amplía su repertorio matemático para resolver problemas más complejos y es capaz de comprender fenómenos físicos, como el movimiento armónico simple.

Actividad Práctica: Matemática en la Práctica

Objetivo del Proyecto

El objetivo del proyecto es construir un reloj de sol que sea capaz de marcar las horas correctamente, a través del uso de las funciones trigonométricas - seno, coseno, tangente.

Descripción Detallada del Proyecto

Este proyecto involucrará la disciplina de Matemáticas, con énfasis en Trigonometría, y la disciplina de Física, más específicamente el estudio de las sombras y la conversión del tiempo solar al tiempo civil.

Para ello, los alumnos utilizarán los conceptos de trigonometría para calcular las medidas correctas de los elementos del reloj de sol, permitiendo que este antiguo instrumento pueda marcar las horas correctamente. Además, los alumnos deberán realizar la conversión del tiempo solar al tiempo civil, lo que implica entender los conceptos de la ecuación del tiempo y el movimiento aparente del Sol.

Los grupos deberán estar formados por 3 a 5 alumnos y el proyecto tendrá un tiempo de duración estimado de más de 12 horas, incluyendo la investigación, elaboración, construcción del artefacto y redacción del informe.

Materiales Necesarios

• Acceso a internet para investigación;
• Papel cartón resistente;
• Lápiz, regla y transportador;
• Palito de barbacoa o cualquier objeto con la misma función;
• Pegamento y tijeras.

Paso a paso detallado para la realización de la actividad

1. Investigación: Comience investigando qué es un reloj de sol y cómo funciona. Consulte las fuentes sugeridas y tome nota de la información importante.

2. Dibujo: Dibuje el boceto del reloj de sol. El reloj de sol será un semicírculo dividido en 12 partes iguales, representando las horas del día.

3. Cálculos trigonométricos: Calcule las posiciones de las líneas horarias utilizando las funciones trigonométricas. Aplicar los conceptos de seno, coseno y tangente para realizar estos cálculos.

4. Construcción: Después de hacer los cálculos, construya el reloj de sol utilizando cartón, tijeras, regla y otros materiales necesarios.

5. Prueba y ajustes: Coloque el reloj de sol al aire libre y verifique su precisión a lo largo del día, realizando los ajustes necesarios.

6. Informe: Finalmente, prepare un informe detallado describiendo el proyecto, explicando todos los pasos seguidos, los cálculos realizados, los desafíos encontrados y cómo se superaron.

Entrega del Proyecto

Al final del trabajo, cada grupo deberá entregar:

1. El reloj de sol confeccionado;

2. Un informe escrito, siguiendo los siguientes temas: Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía.

En la Introducción, el grupo debe contextualizar la Trigonometría, evidenciando sus aplicaciones, en especial la construcción de un reloj de sol.

En Desarrollo, el grupo debe presentar los cálculos realizados para la elaboración del reloj y también cómo se hizo la conversión del tiempo solar al tiempo civil. Cada paso del proyecto debe ser descrito en detalle.

En la sección de Conclusiones, los alumnos deben reflexionar sobre los resultados obtenidos, la funcionalidad del reloj de sol que construyeron y los desafíos encontrados durante la ejecución del proyecto.

La Bibliografía es el último tema del informe, donde los alumnos deben indicar todas las fuentes que consultaron para realizar el trabajo.

Recordando que la evaluación va más allá de un correcto trabajo matemático, también se tienen en cuenta habilidades como gestión del tiempo, comunicación, resolución de problemas, pensamiento creativo, proactividad, entre otros.