Contextualización

Las matemáticas son una herramienta básica, presente en nuestro día a día, que nos permite comprender e interactuar con el mundo de manera más efectiva. Entre las diversas ramificaciones matemáticas, tenemos el Álgebra, y dentro de ella encontramos las desigualdades.

Las desigualdades son expresiones matemáticas que, en lugar de igualdad (como en las ecuaciones), expresan la idea de desigualdad, siendo, por lo tanto, una herramienta importante para la resolución de problemas que involucran límites, mayor o menor cantidad, capacidad, entre otros. En otras palabras, es como si tuviéramos una balanza en la que los pesos en los lados son diferentes.

En la vida práctica, las desigualdades están presentes en varias situaciones como, por ejemplo, en la economía para definir precios mínimos y máximos, en situaciones de restricciones alimentarias donde existe la necesidad de consumir una cantidad mayor o menor de ciertos nutrientes, e incluso en la ingeniería para calcular la resistencia máxima de materiales.

Para profundizar en el tema, sugerimos las siguientes fuentes confiables:

1. Libro: Fundamentos de Matemática Elemental, vol. 1: Conjuntos, Funciones, Nociones de Logaritmos, Complejos (Gelson Iezzi, Carlos Murakami).
2. Vídeos: El canal "Matemática Rio con Prof. Rafael Procopio" en YouTube tiene varios videos detallados y bien explicativos sobre el tema de desigualdades.
3. Página web: Khan Academy tiene un módulo completo dedicado a desigualdades de primer grado y cómo resolverlas paso a paso. El enlace es: https://pt.khanacademy.org/math/algebra/one-variable-linear-inequalities.

Actividad Práctica

Título de la Actividad: Reto de las Desigualdades en la Práctica Real

Objetivo del Proyecto

El objetivo de este proyecto es aplicar la teoría de las desigualdades de primer grado para resolver problemas del mundo real.

Descripción Detallada del Proyecto

Los grupos de alumnos serán responsables de investigar una situación real donde las desigualdades sean utilizadas para solucionar un problema u optimizar un proceso. Como ejemplo, pueden considerar la economía (definir precios mínimos y máximos de un producto), la alimentación (cantidad calórica de un menú) o la física (límite de resistencia de un material bajo determinadas condiciones).

Después de seleccionar la situación y obtener la aprobación del profesor, cada grupo debe elaborar un problema matemático que debe ser resuelto mediante el uso de las desigualdades de primer grado. Los alumnos deben identificar las variables del problema, formular la desigualdad y solo al final, resolverla matemáticamente.

Materiales Necesarios

1. Libros y/o recursos de internet para investigación y estudio del tema.
2. Cuaderno o hojas de papel para anotaciones y cálculos matemáticos.
3. Bolígrafos y lápices.

Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad

1. Formen grupos de 3 a 5 alumnos.
2. Elijan un escenario del mundo real donde una desigualdad de primer grado pueda ser aplicada para resolver un problema u optimizar un proceso.
3. Escriban una descripción detallada de la situación elegida e identifiquen las variables involucradas en el escenario.
4. Formulen una desigualdad de primer grado que represente el problema o proceso.
5. Resuelvan la desigualdad matemáticamente.
6. Escriban un informe final del proyecto.

Entregas del proyecto y su Documento Escrito

El grupo debe entregar un informe escrito en el siguiente formato:

1. Introducción: Describan la situación real que eligieron y la importancia de las desigualdades para la resolución del problema u optimización del proceso del escenario elegido.
2. Desarrollo: Explicitar la teoría de las desigualdades de primer grado y cómo se aplica en el escenario elegido. Describan los pasos de cómo formularon la desigualdad y cómo la resolvieron matemáticamente.
3. Conclusiones: Recapitulen el trabajo realizado, indiquen los aprendizajes obtenidos y las conclusiones extraídas sobre el proyecto. ¿Cuáles fueron las dificultades encontradas? ¿Cómo las superaron? ¿Cómo la solución de la desigualdad ayudó a entender mejor el escenario?
4. Bibliografía: Indiquen las fuentes en las que se basaron para trabajar en el proyecto como libros, páginas web, videos, etc.

El informe debe ser entregado junto con una presentación oral para la clase, explicando de forma clara y sucinta el problema, la desigualdad, la solución y la conclusión.

Este proyecto debe ser realizado en un período de un mes, dedicando entre cinco a diez horas de trabajo por alumno.