Contextualización

Introducción Teórica

La combinatoria es una rama de las matemáticas que estudia combinaciones, permutaciones, arreglos y agrupaciones de elementos dentro de un conjunto. Este concepto es fundamental no solo en matemáticas, sino también en ciencias de la computación y estadística. Por ejemplo, si quieres formar un equipo de baloncesto con tus amigos, ¿cuántos posibles equipos puedes crear? O en un restaurante, ¿cuántos platos diferentes se pueden hacer con las opciones del menú? En ambos casos, utilizamos conceptos de combinatoria.

La idea central de la combinación es que el orden en que se organizan los elementos no importa, es decir, el conjunto {a, b} es igual al conjunto {b, a}. En este proyecto, nos enfocaremos en la aplicación del concepto de 'combinaciones', uno de los temas fundamentales de la combinatoria.

Además de las combinaciones, también exploraremos otros conceptos que se relacionan directamente con él, como el Principio Fundamental del Conteo, que establece que si tenemos dos tareas para realizar y una de ellas se puede hacer de n formas y la otra de m formas, entonces hay n * m formas de hacer ambas. Además, también exploraremos el concepto de Permutación, que es una organización de los elementos de un conjunto donde el orden es importante.

Contextualización

La combinatoria está presente en varias áreas de nuestra vida cotidiana. Cuando elegimos qué ropa ponernos estamos aplicando el concepto de combinaciones: ¿cuántas combinaciones de ropa podemos hacer con las prendas de nuestro armario? O cuando organizamos los muebles en nuestra casa, estamos pensando en diferentes combinaciones de disposición de los muebles.

Desde una perspectiva más amplia, la combinatoria se utiliza en diversos campos profesionales. Los ingenieros de tráfico utilizan la combinatoria para prever diferentes escenarios de flujo de tráfico y optimizar la disposición de los semáforos, mientras que los biólogos la utilizan para estudiar las posibles combinaciones de genes y sus implicaciones en la diversidad genética.

La idea del proyecto es mostrar que la combinatoria no es solo un concepto abstracto, sino una herramienta útil para resolver problemas cotidianos y en diversas áreas profesionales.

Actividad Práctica

Título de la Actividad: 'Códigos secretos y las combinaciones posibles'

Objetivo del Proyecto

Este proyecto tiene como objetivo aplicar de manera práctica el conocimiento de combinación, permutación y el principio del conteo para resolver un problema real: la creación y descifrado de códigos secretos. Además, al realizar este proyecto, los alumnos desarrollarán habilidades socioemocionales como trabajo en equipo, gestión del tiempo, pensamiento crítico y resolución de problemas.

Descripción Detallada del Proyecto

En este proyecto, los alumnos se dividirán en grupos de 3 a 5 personas y serán desafiados a crear y descifrar códigos secretos utilizando el conocimiento de combinación.

El proyecto constará de 3 fases: 1) Creación del Código, 2) Descifrar Códigos y 3) Formalización y presentación de los resultados.

1. Creación del Código: Cada grupo debe crear un código secreto. Este código debe tener las siguientes características:

   • Debe estar formado por 5 dígitos, que pueden ser números del 0 al 9 y/o letras de la A a la Z.
   • Debe tener al menos 3 caracteres diferentes.
   • Debe proporcionar una pista para ayudar a descifrar el código, que puede ser un patrón observado en el código o una regla de formación del código.

2. Descifrar Códigos: En esta fase, los grupos intercambian los códigos creados entre sí, junto con la pista proporcionada. Cada grupo recibe un código creado por otro grupo y debe intentar descifrarlo, teniendo en cuenta la pista proporcionada. Los grupos deben utilizar el conocimiento de combinatoria para encontrar la solución.

3. Formalización y presentación de los resultados: Los grupos deben documentar todo el proceso en un informe escrito. El informe debe seguir el formato de presentación descrito en la sección 'Entregas del Proyecto' a continuación.

Materiales Necesarios

• Cuaderno de notas
• Bolígrafos y lápices
• Calculadora

Paso a Paso Detallado para la realización de la actividad

1. Formen grupos de 3 a 5 alumnos.
2. Los grupos deben estudiar y repasar los conceptos de combinaciones, permutaciones y el principio del conteo, utilizando los recursos sugeridos en la sección 'Recursos para estudio'.
3. Cada grupo debe crear un código secreto que cumpla con las características descritas en la sección 'Descripción Detallada del Proyecto'. Anoten este código y la pista correspondiente.
4. Los grupos deben intercambiar los códigos entre sí, junto con la pista proporcionada.
5. Cada grupo recibe un código de otro grupo y debe intentar descifrarlo, teniendo en cuenta la pista proporcionada.
6. Cada grupo debe documentar todo el proceso, desde la creación del código hasta el descifrado del código de otro grupo, en un informe escrito.

Entregas del Proyecto

El producto final de este proyecto es un informe escrito que documenta todo el proceso de creación y descifrado de los códigos secretos. Este informe debe contener:

1. Introducción: Debe reflejar la contextualización del proyecto, mostrando la importancia de las combinaciones en las matemáticas y en la vida real. También debe describir el objetivo del trabajo.

2. Desarrollo: Los alumnos deben explicar cómo crearon el código, indicando la metodología utilizada y la pista proporcionada. Además, deben describir cómo fue el proceso de descifrado del código de otro grupo, indicando qué estrategias se utilizaron y cómo se aplicó el conocimiento de combinación.

3. Conclusiones: Los alumnos deben concluir el trabajo retomando sus puntos principales, explicitando los aprendizajes obtenidos y las conclusiones extraídas sobre el proyecto. Deben discutir cómo se utilizó la combinación en la práctica y qué desafíos encontraron en el proceso.

4. Bibliografía: Los grupos deben indicar las fuentes que utilizaron para estudiar y realizar las actividades, como libros, sitios web, videos, etc.

Se espera que los alumnos trabajen en este proyecto por más de doce horas, considerando el tiempo de estudio de los conceptos, la creación y descifrado de los códigos y la escritura del informe.

El proyecto conecta dos disciplinas - Matemáticas y Lengua Portuguesa - ya que al mismo tiempo que los alumnos necesitan aplicar conocimientos matemáticos para crear y descifrar los códigos, también necesitan utilizar habilidades de escritura para elaborar el informe, incorporando el uso correcto de la gramática, cohesión y coherencia.