Contextualización

Bienvenidos a este aventurero proyecto que involucra dos conceptos muy emocionantes de nuestra amada Matemática: la bisectriz y la mediatriz. Pero antes de sumergirnos en nuestra jornada práctica, hagamos un viaje teórico para entender mejor estos dos conceptos.

La bisectriz es una recta que divide un ángulo en dos ángulos iguales. Cuando hablamos de la bisectriz en un triángulo, comúnmente nos referimos a la bisectriz de un ángulo interno. Tiene la característica interesante de ser el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de los lados del ángulo. Por otro lado, la mediatriz es una recta que divide un segmento de recta por la mitad, es decir, en dos partes iguales. En un triángulo, la mediatriz de un lado es la recta que pasa por el punto medio de ese lado y es perpendicular a él. Tiene la interesante propiedad de ser el lugar geométrico de los puntos del plano que están a la misma distancia de los extremos del segmento.

Una aplicación de estos conceptos muy presente en nuestro día a día es la ubicación de equipamientos públicos en una ciudad, o la ubicación de antenas de transmisión de señales de radio y TV. Por ejemplo, el lugar ideal para construir un hospital en una ciudad, de manera de minimizar la distancia promedio que la población tendrá que recorrer para llegar a él, es justamente en el punto de intersección de las mediatrices de los segmentos de recta que unen los barrios más distantes entre sí. De la misma forma, una antena de TV debe ser posicionada en el punto de intersección de las mediatrices de los segmentos que unen los puntos más distantes de la ciudad, con el fin de garantizar una buena calidad de señal en todas las regiones.

Las fuentes sugeridas para consultar y basar este proyecto son:

• Brasil Escola para información sobre la bisectriz.
• Mundo Educação para detalles sobre la mediatriz.
• YouTube – Omatematico.com para una explicación visual y didáctica de estos dos conceptos.

Actividad Práctica

Título de la Actividad: Construyendo una Ciudad Geométricamente

Objetivo del Proyecto

Esta actividad tiene como objetivo construir una ciudad utilizando los conceptos de bisectriz y mediatriz, resaltando la aplicación de estos conceptos en la ubicación de equipamientos públicos y en la distribución de señales de comunicación.

Descripción Detallada del Proyecto

Los grupos deberán crear un mapa representando una ciudad ficticia con al menos cinco barrios. Dentro de esta ciudad, deberán decidir dónde posicionar tres tipos de estructuras: un hospital, una escuela y una torre de radio, de manera que cada estructura sirva a la ciudad de la mejor manera posible. Utilizarán los conceptos de bisectriz y mediatriz para tomar estas decisiones.

Materiales Necesarios

1. Papel cartón o cartulina (para la construcción del mapa de la ciudad)
2. Lápices, bolígrafos de colores y reglas (para dibujo y medidas)
3. Material para la construcción de las estructuras (palitos de madera, plastilina, papel, etc.)
4. Libros, internet, etc. (para investigación)

Paso a Paso Detallado para la Realización de la Actividad

1. Investigar y discutir en grupo los conceptos de bisectriz y mediatriz y sus aplicaciones prácticas, utilizando las fuentes sugeridas y cualquier otra fuente legítima que el grupo desee.

2. Dibujar en el papel cartón o cartulina el mapa de la ciudad ficticia, marcando claramente la ubicación de cada barrio.

3. Decidir en qué lugar del mapa cada estructura (hospital, escuela y torre de radio) deberá ser posicionada, teniendo en cuenta los conceptos de bisectriz y mediatriz.

4. Dibujar la bisectriz y la mediatriz que llevaron a la decisión del posicionamiento de cada estructura, explicando cómo cada una influyó en esa decisión.

5. Construir las estructuras utilizando los materiales elegidos y posicionarlas en el mapa de la ciudad.

6. Redactar un informe describiendo la experiencia, en el que deben constar los cuatro temas principales: Introducción, Desarrollo, Conclusiones y Bibliografía utilizada.

   1. Introducción: El grupo debe contextualizar el tema, hablar sobre su relevancia y aplicación en el mundo real y hablar sobre el objetivo del proyecto.

   2. Desarrollo: El grupo debe explicar qué son la bisectriz y la mediatriz, cómo se aplicaron estos conceptos en la actividad, el método utilizado para construir el mapa de la ciudad y posicionar las estructuras, y discutir los resultados, explicando el motivo de haber elegido los lugares donde posicionaron cada estructura.

   3. Conclusiones: El grupo debe concluir el trabajo, recordando sus puntos principales, lo que aprendieron con la experiencia y las conclusiones que sacaron sobre el proyecto.

   4. Bibliografía: El grupo debe indicar las fuentes en las que se basaron para trabajar en el proyecto como libros, páginas web, videos, etc.

Entrega del Proyecto

El proyecto final debe incluir el mapa de la ciudad con las estructuras posicionadas y la explicación gráfica del uso de los conceptos de bisectriz y mediatriz, y el informe describiendo la experiencia. Además, los alumnos deben estar preparados para hacer una presentación oral sobre el proyecto, explicando sus decisiones y el aprendizaje obtenido.