Contextualización

Las rotaciones son transformaciones geométricas fundamentales que permiten el cambio de posición de un objeto sin alterar el tamaño o la forma. Este concepto se utiliza en una variedad de contextos, desde el diseño gráfico hasta el movimiento de robots autónomos. Este proyecto se centrará en la rotación de 2 dimensiones, que es el tipo de rotación más común estudiado en la escuela.

En matemáticas, una rotación es un movimiento de un objeto, en el plano o en el espacio, alrededor de un punto fijo llamado centro de rotación. Este concepto es fundamental para comprender muchos aspectos de los elementos geométricos y sus transformaciones. Las rotaciones pueden presentarse a través de formas y patrones, que después de rotar, mantienen sus proporciones y solo alteran sus posiciones.

Las rotaciones son parte fundamental de la vida cotidiana. Cuando un jugador de baloncesto lanza una pelota, utiliza rotación. Cuando una puerta se abre, ocurre una rotación alrededor de las bisagras. Cuando un coche hace una curva, también está en rotación. Este concepto está presente desde la forma en que los planetas se mueven alrededor del Sol, hasta la manera en que una llave gira dentro de una cerradura.

La rotación es uno de los ejes en la comprensión del mundo tridimensional y de la interpretación gráfica. Está presente en las artes, en el diseño de productos, en la arquitectura, entre otras áreas. Además, entender las rotaciones puede mejorar la habilidad de visualización en 3D, habilidad crítica en muchos campos de estudio y trabajo.

Para mejorar la comprensión sobre este tema, se recomienda la lectura del capítulo sobre "Rotaciones" en el libro "Geometría Dinámica" de Dorival Antonio de Moraes. Además, los alumnos pueden ver los videos educativos sobre rotaciones presentes en la plataforma de YouTube, como el canal "Matemática Rio con Prof. Rafael Procopio". También pueden acceder a la plataforma "Geogebra", que tiene una sección dedicada a la exploración interactiva de rotaciones en 2D.

Actividad Práctica

Título de la actividad: Experimentando Rotaciones 2D

Objetivo del Proyecto

Este proyecto tiene como objetivo profundizar la comprensión de los alumnos sobre rotaciones de 2 dimensiones, experimentando rotaciones en objetos de formas diferentes, registrando sus hallazgos y preparando una presentación para los compañeros de clase.

Descripción Detallada del Proyecto

Los alumnos deben formar grupos de 3 a 5 personas. Cada grupo debe elegir una forma geométrica y realizar rotaciones en este objeto desde diferentes ángulos (90°, 180°, 270° y 360°) y observar qué sucede. El paso a paso a continuación sugiere una secuencia para realizar el proyecto.

Materiales Necesarios

• Papel milimetrado.
• Geogebra u otro software de geometría dinámica.
• Regla, compás y lápiz.
• Cámara o smartphone para documentar el proceso.

Paso a Paso

1. Cada grupo debe elegir un tipo de figura geométrica (cuadrado, triángulo, hexágono, etc.).
2. Dibujar la figura elegida en el papel milimetrado.
3. Usar el compás y la regla para realizar una rotación de 90°, 180°, 270° y 360° en la figura y dibujar el resultado.
4. Documentar cada rotación con imágenes y anotaciones.
5. Repetir los pasos 2 a 4 utilizando el software Geogebra.
6. Comparar los resultados obtenidos en el papel y en el software.
7. Preparar una presentación de máximo 10 minutos explicando sus hallazgos. La presentación debe incluir una demostración en vivo de una rotación utilizando el software.
8. Escribir un informe basado en las directrices a continuación, incluyendo todas las imágenes y anotaciones que realizaste durante el proyecto.

Entregas del proyecto

Los alumnos deben entregar la presentación y el informe al final del proyecto. El informe debe contener:

• Introducción: Contextualización del concepto de rotación y su relevancia en matemáticas y en la vida diaria.
• Desarrollo: Descripción detallada de la actividad práctica, incluyendo la teoría de las rotaciones, la metodología utilizada, los resultados obtenidos y las discusiones que surgieron durante el proceso. Deben incluirse imágenes de las rotaciones y de las figuras obtenidas.
• Conclusiones: Revisión de los principales puntos del informe, lo que se aprendió durante el proyecto y cómo contribuyó esto a la comprensión del concepto de rotación.
• Bibliografía: Referencias a todos los recursos (libros, videos, sitios web) utilizados durante el proyecto.

El informe debe estar en formato Word o PDF y la presentación en PowerPoint o Prezi. Ambos deben ser enviados por correo electrónico al profesor dentro del plazo de una semana después del inicio del proyecto.