Contextualización
Las funciones son uno de los conceptos más fundamentales en matemáticas, siendo extremadamente importantes para entender una gran cantidad de conceptos en matemáticas más avanzadas, así como muchos fenómenos en el mundo real. En general, una función es una relación entre dos variables, de modo que a cada valor del primer conjunto (dominio) le corresponda exactamente un valor del segundo conjunto (contradominio). Las funciones pueden ser representadas de diversas formas, tales como: numéricamente a través de tablas, gráficamente a través de gráficos o algebraicamente a través de ecuaciones.
Dentro del estudio de las funciones, hay varios tipos que se estudian comúnmente, incluyendo funciones lineales, cuadráticas, polinomiales, exponenciales, logarítmicas, entre otras. Cada una de estas funciones tiene sus propias características y propiedades específicas y se utilizan para modelar diferentes tipos de situaciones. Para comprender correctamente estos varios tipos de funciones, es esencial entender el concepto básico de una función y cómo puede ser representada.
Las funciones no solo son importantes para las matemáticas, sino que también son herramientas poderosas utilizadas en muchos campos diferentes, incluyendo la física, ingeniería, economía, biología, entre otros. Por ejemplo, en física, las funciones se utilizan para describir el movimiento de objetos. En ingeniería, se utilizan para modelar el comportamiento de diferentes sistemas y en economía, para entender las relaciones entre diferentes variables, como la oferta y la demanda.
Actividad Práctica: Modelando Situaciones del Mundo Real con Funciones
Objetivo del proyecto
El objetivo de este proyecto es aplicar el concepto de funciones para modelar e interpretar situaciones del mundo real. Cada grupo deberá elegir una situación del mundo real que pueda ser modelada por una función, crear una representación gráfica, algebraica y numérica de esa función, y finalmente interpretar y discutir el significado de esta función en el contexto de la situación elegida.
Descripción detallada del proyecto
Cada grupo comenzará eligiendo una situación del mundo real que pueda ser modelada por una función. Por ejemplo, un grupo podría elegir modelar la relación entre la velocidad y el tiempo en un automóvil acelerando. Otra opción podría ser modelar la relación entre la temperatura y la cantidad de helados vendidos en un día.
Después de esta elección, el grupo creará una representación gráfica de la función, utilizando la plataforma Geogebra. Para ello, deberán definir un dominio y un contradominio adecuados para la función en cuestión. Luego, dibujarán el gráfico de la función en Geogebra.
El siguiente paso será crear una representación algebraica de la función. Es decir, los alumnos deberán encontrar una ecuación que describa la función que modela la situación elegida.
Por último, el grupo también deberá crear una representación numérica de la función, a través de una tabla que relacione los valores de las dos variables.
Materiales necesarios
- Computadoras con acceso a internet para utilizar Geogebra e investigar.
- Material para tomar notas.
Paso a paso
- Formen grupos de 3 a 5 alumnos.
- Cada grupo debe elegir una situación del mundo real que pueda ser modelada por una función.
- Utilizando Geogebra, creen una representación gráfica de la función.
- Desarrollen una representación algebraica de la función.
- Construyan una representación numérica de la función, a través de una tabla.
- Cada grupo debe preparar una presentación discutiendo y analizando sus resultados.
Entrega del proyecto
Al final del proyecto, cada grupo deberá entregar un informe escrito que contenga una introducción al tema, una explicación detallada de la actividad, la presentación de los resultados obtenidos y las conclusiones sobre el proyecto.
En la Introducción, los alumnos deben contextualizar el tema de las funciones y su importancia, además de describir el objetivo del proyecto. También es importante que el grupo explique la situación real que eligieron modelar y por qué puede ser descrita por una función.
En el Desarrollo, el grupo debe explicar su proceso para crear las tres representaciones (numérica, gráfica y algebraica) de su función. También es importante que el grupo discuta cómo definió el dominio y el contradominio de la función.
Los Resultados obtenidos deben presentarse de manera clara y organizada. Además, es importante que los alumnos discutan estos resultados y lo que significan en el contexto de la situación que eligieron modelar.
En la Conclusión, el grupo debe discutir lo que aprendió con el proyecto, así como sus dificultades y éxitos. Debe retomar sus puntos principales y reflexionar sobre la relevancia del estudio de las funciones.
Por último, en la Bibliografía, los alumnos deben indicar todas las fuentes que utilizaron para fundamentar su trabajo.
