Fracciones, decimales y porcentajes

Resumen de Fracciones, Expresiones Decimales y Porcentajes

Este resumen te va a servir como guía para repasar fracciones, expresiones decimales y porcentajes. Vamos a ver cómo se relacionan, cómo operar con ellas y algunos ejemplos prácticos para que entiendas bien el tema. ¡Dale que vos podés!

Fracciones y Expresiones Decimales

• ¿Qué son? Una fracción representa una parte de un entero, mientras que una expresión decimal es otra forma de escribir esa misma parte, pero usando una coma para separar la parte entera de la parte decimal.
• Fracciones: Se escriben como $\frac{A}{B}$, donde A es el numerador (las partes que tomamos) y B es el denominador (el total de partes iguales en que dividimos el entero).
• Expresiones Decimales: Pueden ser finitas (ej: 0,5) o infinitas periódicas (ej: 0,333...).
• Pasaje: Para pasar de fracción a decimal, dividimos el numerador por el denominador. Por ejemplo, $\frac{1}{2} = 1 \div 2 = 0,5$.

Fracciones Equivalentes e Irreducibles

• Equivalentes: Son fracciones que representan la misma cantidad, aunque tengan distintos números. Por ejemplo, $\frac{1}{2}$ y $\frac{2}{4}$ son equivalentes.
• Obtención: Para obtener fracciones equivalentes, multiplicamos o dividimos tanto el numerador como el denominador por el mismo número (distinto de cero).
• Irreducibles: Una fracción es irreducible cuando no se puede simplificar más, es decir, cuando el numerador y el denominador no tienen divisores en común (aparte del 1). Por ejemplo, $\frac{3}{5}$ es irreducible.
• Simplificación: Simplificar una fracción es encontrar su equivalente irreducible.

Orden de Números Racionales

• Fracciones con Igual Denominador: Es mayor la que tiene mayor numerador. Por ejemplo, $\frac{5}{8} > \frac{3}{8}$.
• Fracciones con Distinto Denominador: Podemos buscar fracciones equivalentes con el mismo denominador o usar el método de productos cruzados para comparar.
• Expresiones Decimales: Se comparan cifra por cifra, de izquierda a derecha, hasta encontrar una diferencia. Por ejemplo, 0,753 > 0,751.

Operaciones con Expresiones Decimales

• Suma y Resta: Alinear las comas y sumar o restar como si fueran números enteros. ¡No te olvides de poner la coma en el resultado!
• Multiplicación: Multiplicar como si fueran números enteros y luego contar los decimales de los factores para poner la coma en el resultado.
• División: Igualar la cantidad de decimales agregando ceros y luego dividir como si fueran números enteros.

Multiplicación y División de Fracciones

• Multiplicación: Se multiplican los numeradores entre sí y los denominadores entre sí. Es decir, $\frac{a}{b} \cdot \frac{c}{d} = \frac{a \cdot c}{b \cdot d}$. ¡A veces, se puede simplificar antes de multiplicar para hacer las cuentas más fáciles!
• División: Se invierte la segunda fracción (el divisor) y se multiplica. Es decir, $\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \cdot \frac{d}{c} = \frac{a \cdot d}{b \cdot c}$.

Potenciación

• De fracciones: Para elevar una fracción a una potencia, elevamos tanto el numerador como el denominador a esa potencia. Por ejemplo, $(\frac{a}{b})^n = \frac{a^n}{b^n}$.
• De expresiones decimales: Se eleva la base al exponente sin considerar la coma decimal. La potencia tendrá tantos lugares decimales como el producto entre los lugares decimales de la base y el exponente.

Radicación

• De fracciones: Para calcular la raíz de una fracción, calculamos la raíz del numerador y del denominador. Por ejemplo, $\sqrt{\frac{a}{b}} = \frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$.
• De expresiones decimales: Se calcula la raíz de la base sin considerar la coma decimal. La raíz tendrá tantos lugares decimales como el cociente entre los lugares decimales de la base y el índice.

Porcentaje

• ¿Qué es? Un porcentaje es una forma de expresar una fracción de denominador 100. Por ejemplo, 25% significa $\frac{25}{100}$.
• Cálculo: Para calcular el porcentaje de una cantidad, multiplicamos la cantidad por el porcentaje expresado como decimal. Por ejemplo, el 20% de 50 es $50 \cdot 0,20 = 10$.
• Aumentos y Descuentos: Para calcular un aumento o descuento, podemos usar el porcentaje. Por ejemplo, si un producto de $100 tiene un aumento del 10$110 $$.

¡A laburar! Ejercicios de Repaso

1. Pintá la Fracción: Dibujá un rectángulo y dividilo en 8 partes iguales. Pintá 3 de esas partes. ¿Qué fracción representa la parte pintada?

2. Simplificá: Simplificá la fracción $\frac{12}{18}$ hasta que sea irreducible.

3. Compará: ¿Cuál es mayor: $\frac{3}{5}$ o $\frac{5}{8}$?

4. Operá: Resolvé: 2,5 + 1,75 - 0,3

5. Multiplicá y Dividí: Resolvé: $\frac{2}{3} \cdot \frac{5}{4} \div \frac{1}{2}$

6. Porcentaje: Calculá el 30% de 150.

7. Aumento: Un pantalón cuesta $800. Si tiene un aumento del 15%, ¿cuánto cuesta ahora?

¡En resumen!

Las fracciones, expresiones decimales y porcentajes son distintas formas de representar partes de un entero. Saber cómo pasar de una a otra y cómo operar con ellas es fundamental para resolver problemas de la vida cotidiana. ¡No te olvides de practicar para afianzar los conocimientos!