Introducción a Pruebas de Hipótesis; Definición y Rol del Estadístico; Tipos de Estadísticos Comunes; Toma de Decisiones y Errores; Cálculo e Interpretación

El Estadístico de Prueba

Economía

El Estadístico de Prueba

Herramienta esencial en la toma de decisiones estadísticas inferenciales.

Agenda del Día

• Introducción a Pruebas de Hipótesis

• Definición y Rol del Estadístico

• Tipos de Estadísticos Comunes

• Toma de Decisiones y Errores

• Cálculo e Interpretación

Introducción a la Prueba de Hipótesis

La prueba de hipótesis es un procedimiento estadístico formal para determinar si una afirmación sobre un parámetro poblacional es respaldada por la evidencia muestral. Permite tomar decisiones informadas, cuantificando la probabilidad de observar los datos bajo una suposición inicial.

Muestra seleccionada de una población para análisis estadístico.

Definición y Propósito

Ejemplos y Uso

Un estadístico de prueba es un valor numérico calculado a partir de datos muestrales. Su objetivo es evaluar la validez de una hipótesis nula. Es crucial en la toma de decisiones estadísticas.

Comúnmente se usan el valor z, t, F o chi-cuadrado. Estos se comparan con una distribución de probabilidad teórica. Permite determinar si la evidencia muestral es significativa.

Hipótesis Nula (H₀)

Hipótesis Alternativa (H₁ o Ha)

La H₀ postula que no hay efecto o diferencia. Representa el "status quo" que intentamos refutar con evidencia. Se asume verdadera hasta que los datos demuestren lo contrario.

La H₁ propone que sí existe un efecto o diferencia. Es la afirmación que el investigador busca probar. Se acepta si la H₀ es rechazada con suficiente evidencia estadística.

Conceptos de probabilidad y combinatoria con dados y símbolos.

Nivel de Significación (Alfa)

• Umbral de probabilidad (α) fijado a priori.

• Probabilidad de cometer error Tipo I.

• Rechazar H₀ cuando es verdadera.

• Comúnmente: 0.05, 0.01, 0.10.

Componentes Clave del Estadístico

Parámetro Muestral

El valor calculado directamente de los datos observados de la muestra.

Parámetro Hipotético

El valor postulado para la población bajo la hipótesis nula.

Error Estándar

Mide la variabilidad esperada del estimador muestral.

Tipos Comunes de Estadísticos

Estadístico Z y T

Z se usa para muestras grandes o varianza poblacional conocida. T se aplica a muestras pequeñas o varianza desconocida.

Chi-cuadrado (χ²)

Evalúa la bondad de ajuste o independencia entre variables categóricas. Compara frecuencias observadas y esperadas.

Estadístico F

Compara varianzas entre dos o más grupos. Es fundamental en ANOVA y regresión múltiple para modelos.

Función en Toma de Decisiones

El estadístico de prueba cuantifica la evidencia contra H₀. Es la base numérica para decidir si aceptar o rechazar la hipótesis nula. Su valor determina la significancia estadística.

Valor Crítico y Región de Rechazo

El valor crítico define los límites de la región de rechazo. Si el estadístico de prueba cae en esta región, se rechaza la hipótesis nula. Esto indica una diferencia estadísticamente significativa.

El Estadístico de Prueba

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