¿Qué es el Tiro Parabólico?; Variables y Parámetros; Ecuaciones del Movimiento; La Ecuación Cuadrática; Análisis de la Trayectoria

El Vuelo Cuadrático

Matemáticas

El Vuelo Cuadrático

Modelando el tiro parabólico con funciones cuadráticas

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• ¿Qué es el Tiro Parabólico?

• Variables y Parámetros

• Ecuaciones del Movimiento

• La Ecuación Cuadrática

• Análisis de la Trayectoria

El Vuelo Cuadrático

Observa cómo la trayectoria de un proyectil o el salto de un atleta describen una parábola perfecta. Este movimiento, fundamental en física, puede modelarse con precisión usando funciones cuadráticas.

La trayectoria parabólica del movimiento de proyectiles y saltos atléticos.

¿Qué es el Tiro Parabólico?

Es el movimiento de un proyectil lanzado que sigue una trayectoria curva, influenciado únicamente por la gravedad. Este movimiento en dos dimensiones combina velocidad horizontal constante y aceleración vertical.

Tiro parabólico: movimiento curvo de un proyectil influenciado por la gravedad

Variables Fundamentales

• Posición inicial (x₀, y₀)

• Velocidad inicial (v₀)

• Ángulo de lanzamiento (θ)

• Aceleración de la gravedad (g)

Parámetros Iniciales y Constantes

Para modelar el tiro parabólico, necesitamos la velocidad inicial (magnitud y ángulo) y la altura inicial. La gravedad, una constante fundamental (9.81 m/s²), es crucial para determinar la curvatura de la trayectoria.

Ecuación cuadrática y su representación gráfica parabólica

Componentes de la Velocidad Inicial

Velocidad Horizontal (Vx)

Se mantiene constante durante el vuelo (ignorando la resistencia del aire). Se calcula como V₀ cos(θ).

Velocidad Vertical (Vy)

Afectada por la gravedad, cambia linealmente con el tiempo. Se calcula como V₀ sen(θ).

Ecuación Paramétrica Horizontal

La posición horizontal (x) se define por la velocidad inicial horizontal (Vox) multiplicada por el tiempo (t). Esto asume que no hay resistencia del aire.

Vértice y eje de simetría de una parábola

Ecuación Paramétrica Vertical

La posición vertical (y) se describe por \(y(t) = y_0 + v_{0y}t - \frac{1}{2}gt^2\), donde \(y_0\) es la altura inicial, \(v_{0y}\) la velocidad vertical inicial y \(g\) la aceleración gravitatoria.

Ecuación estándar de la función cuadrática y su gráfica parabólica

Ecuaciones Paramétricas

El Sistema de Ecuaciones

El movimiento parabólico se describe con ecuaciones paramétricas. Estas expresan las coordenadas (x, y) en función del tiempo (t).

Conjuntamente, estas ecuaciones forman un sistema. Este sistema modela la trayectoria completa del proyectil en el plano cartesiano.

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