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Introduzione e concetti base; Funzioni con Valore Assoluto; Funzioni Irrazionali (Radicali); Risoluzione Grafica (Eq. & Diseq.); Esempi, Vantaggi e Limiti

Grafici: Equazioni e Disequazioni

Matematica

Grafici: Equazioni e Disequazioni

Visualizzare soluzioni complesse con l'analisi grafica.

Indice

• Introduzione e concetti base

• Funzioni con Valore Assoluto

• Funzioni Irrazionali (Radicali)

• Risoluzione Grafica (Eq. & Diseq.)

• Esempi, Vantaggi e Limiti

La Continuità

Punti Caratteristici

Una funzione è continua se il suo grafico può essere tracciato senza staccare la penna. Le funzioni con valore assoluto sono continue, pur avendo punti angolosi. Le funzioni radicali sono continue nel loro dominio.

Massimi e minimi relativi sono i punti di “picco” o “valle” locali. Possono trovarsi agli estremi del dominio o in punti angolosi. In questi punti la funzione è continua ma non derivabile.

Grafico di y = |(x/2) - 3|: valore assoluto.

Risoluzione Grafica di Equazioni: Valore Assoluto

• Separa l'equazione in due funzioni distinte.

• Traccia i grafici di y = |f(x)| e y = g(x).

• Le ascisse delle intersezioni sono le soluzioni.

• Esempio: |x-2| = x/2 + 1.

Risoluzione Grafica di Disequazioni: Valore Assoluto

Per risolvere disequazioni con valore assoluto (es. |x-2| > x/2 + 1), traccia i grafici delle due funzioni. Le soluzioni sono gli intervalli di x in cui un grafico si trova sopra o sotto l'altro, a seconda del simbolo della disuguaglianza.

Grafico della funzione valore assoluto y = |2x + 3|

Grafico dell'equazione radicale y = √(2x - 1)

Risoluzione Grafica di Equazioni: Radicali

• Grafica y = √f(x) e y = g(x).

• Trova i punti di intersezione tra i grafici.

• Attenzione al dominio: f(x) ≥ 0 e g(x) ≥ 0.

• Soluzioni: ascisse dei punti validi.

Risoluzione Grafica di Disequazioni: Radicali

Per risolvere disequazioni irrazionali, confronta i grafici delle due funzioni. Individua gli intervalli in cui il grafico della radice si trova sopra o sotto l'altro. Ricorda sempre le condizioni di esistenza della radice!

Grafico della funzione radice quadrata y = √(x + 4) + 2

Equazione Mista: Soluzione Grafica

Come useresti la rappresentazione grafica per risolvere l'equazione complessa |x-1| = √(x+1)? Quali passaggi faresti per disegnare le due funzioni separate e identificare le intersezioni, considerando il dominio di ciascuna?

Grafici: Equazioni e Disequazioni

Introduzione e concetti base; Funzioni con Valore Assoluto; Funzioni Irrazionali (Radicali); Risoluzione Grafica (Eq. & Diseq.); Esempi, Vantaggi e Limiti

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