Introducción al Movimiento Parabólico; Análisis del Problema y Componentes; Ecuaciones de Movimiento y Altura Máxima; Consistencia de Unidades y Conversiones; Cálculo del Ángulo y Representación Gráfica

Proyectil: Ángulo y Altura Máxima

Física

Proyectil: Ángulo y Altura Máxima

Determinando el ángulo de lanzamiento de un proyectil.

Índice

• Introducción al Movimiento Parabólico

• Análisis del Problema y Componentes

• Ecuaciones de Movimiento y Altura Máxima

• Consistencia de Unidades y Conversiones

• Cálculo del Ángulo y Representación Gráfica

Introducción al Movimiento Parabólico

El movimiento parabólico describe la trayectoria de un objeto lanzado al aire, influenciado únicamente por la gravedad una vez en vuelo. Es una combinación de movimiento horizontal uniforme y movimiento vertical uniformemente acelerado.

Persona lanza disco: trayectoria de movimiento parabólico.

Análisis del Problema

Se nos presenta un proyectil con velocidad inicial y altura máxima. Nuestro objetivo es determinar el ángulo de lanzamiento (θ).

Descomposición vectorial de la trayectoria de un béisbol.

Componentes de la Velocidad Inicial

• La velocidad inicial (v₀) es un vector.

• Se descompone en horizontal (v₀ₓ) y vertical (v₀ᵧ).

• v₀ₓ = v₀ cos θ (componente horizontal).

• v₀ᵧ = v₀ sin θ (componente vertical).

Ecuaciones de Movimiento Horizontal

En el eje horizontal (X), la velocidad es constante. No existe aceleración horizontal (aₓ = 0). La distancia se calcula como velocidad inicial por tiempo.

Cohete lanzado verticalmente, ilustrando movimiento y aceleración.

Ecuaciones de Movimiento Vertical

• Velocidad vertical inicial: V₀y = V₀ sen(θ)

• Velocidad final vertical: Vy = V₀y - gt

• Altura (posición vertical): y = V₀y t - ½ gt²

• Altura máxima: Vy = 0 en el punto más alto

Derivación de Ymax

Fórmula y Concepto

En la altura máxima (Ymax), la velocidad vertical final (Vy) es cero. Partimos de la ecuación cinemática Vy² = V₀y² - 2gΔy. Sustituimos V₀y por V₀senθ y Δy por Ymax.

Al resolver, obtenemos Ymax = (V₀senθ)² / 2g. Esta fórmula nos permite calcular la altura máxima alcanzada por un proyectil. Es clave que Vy = 0 en este punto.

Es crucial convertir todas las medidas a un sistema uniforme (ej. SI) antes de calcular. Esto asegura la consistencia dimensional y resultados correctos.

Conversión de Unidades: Velocidad Inicial

Convertimos la velocidad inicial de 12 cm/min a m/s para cálculos estandarizados. Usamos factores de conversión: 1 m = 100 cm y 1 min = 60 s. Esto nos dará la velocidad en unidades del SI.

Proyectil: Ángulo y Altura Máxima

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