Kung {{MATH}}\log 2=0,3{{/MATH}} at {{MATH}}\log 3=0,5{{/MATH}} , kung gayon ang halaga ng {{MATH}}\frac{\log 0,0072}{\log 5}{{/MATH}} ay

Matematika

Upang masolusyunan ang tanong na ito, gagamitin natin ang mga katangian ng logarithm. Una, ihiwalay natin ang bilang na 0,0072 at ang bilang na 5 sa mga logarithm ng 2 at 3, na ibinigay. 

Ang bilang na 0,0072 ay maaaring isulat bilang 7.2 x 10^-3, at ang 7.2 ay ang parehong 72/10, na maaaring ihiwalay sa mga pangunahing salik bilang 2^3 x 3^2 / 2 x 5. Samakatuwid, ang 0,0072 ay maaaring isulat muli bilang:

0,0072 = (2^3 x 3^2) / (2 x 5 x 10^3)
0,0072 = (2^2 x 3^2) / (5 x 10^3)
0,0072 = (2^2 x 3^2) / (5 x (10^1)^3)
0,0072 = (2^2 x 3^2) / (5 x (2 x 5)^3)
0,0072 = (2^2 x 3^2) / (5 x 2^3 x 5^3)
0,0072 = (2^2 x 3^2) / (2^3 x 5^4)
0,0072 = 2^(-1) x 3^2 x 5^(-4)

Ngayon, ipinatupad natin ang katangian ng logarithm na nagsasabing ang logarithm ng isang produkto ay katumbas ng kabuuan ng mga logarithm ng salik at ang logarithm ng isang quotient ay katumbas ng pagkakaiba ng mga logarithm:

log(0,0072) = log(2^(-1) x 3^2 x 5^(-4))
log(0,0072) = log(2^(-1)) + log(3^2) - log(5^4)
log(0,0072) = -1*log(2) + 2*log(3) - 4*log(5)

Palitan natin ang mga halaga ng log(2) at log(3) na ibinigay sa tanong:

log(0,0072) = -1*0,3 + 2*0,5 - 4*log(5)
log(0,0072) = -0,3 + 1 - 4*log(5)
log(0,0072) = 0,7 - 4*log(5)

Ngayon, kalkulahin natin ang halaga ng log(5). Dahil wala tayong log(5) nang direkta, ipapahayag natin ito sa mga termino ng log(2) at log(3). Alam natin na 10 = 2 x 5, kaya:

log(10) = log(2) + log(5)
1 = 0,3 + log(5)  (dahil log(10) = 1 sa base 10)
log(5) = 1 - 0,3
log(5) = 0,7

Ngayon, bumalik tayo sa orihinal na pahayag at palitan ang log(5):

log(0,0072) = 0,7 - 4*log(5)
log(0,0072) = 0,7 - 4*0,7
log(0,0072) = 0,7 - 2,8
log(0,0072) = -2,1

Ngayon, kalkulahin natin ang halaga ng orihinal na pahayag:

(log(0,0072))/(log(5)) = (-2,1)/(0,7)
(log(0,0072))/(log(5)) = -3

Samakatuwid, ang tamang sagot ay ang pagpipilian (b) -3.

Kung $$\log 2=0,3$$ at $$\log 3=0,5$$, ano ang halaga ng $$\frac{\log 0,0072}{\log 5}$$?

Tanong tungkol sa Logaritmo: Mga Katangian

Asignatura Matematika

Matematika

Paksa Logaritmo: Mga Katangian

Logaritmo: Mga Katangian

Hirap Katamtaman

Katamtaman

(EEAR 2023) - Tanong Katamtaman ng Matematika