Plan de Leçon Teknis | Factorisation : Expressions du second degré

Objectif

Durée: 10 - 15 minutes

Cette séquence vise à faire comprendre aux élèves que la factorisation des expressions quadratiques n'est pas uniquement un outil mathématique, mais une compétence pratique applicable dans de nombreux contextes concrets. Développer ces acquis permet de passer de la théorie à des situations de la vie réelle, préparant ainsi les élèves aux défis professionnels et académiques.

Objectif Utama:

1. Comprendre le principe de la factorisation des expressions quadratiques.

2. Apprendre à factoriser des expressions sous la forme a(x - r1)(x - r2).

Objectif Sampingan:

1. Identifier les racines d’un polynôme quadratique.
2. Mesurer l’importance de la factorisation dans la résolution de problèmes pratiques.

Introduction

Durée: 10 - 15 minutes

L’objectif de cette phase est de s’assurer que les élèves perçoivent la factorisation des expressions quadratiques à la fois comme un outil mathématique et comme une compétence concrète applicable à de nombreux cas de figure. Ce lien entre théorie et pratique prépare les élèves aux réalités du monde professionnel et à d’autres défis académiques.

Curiosités et Connexion au Marché

Saviez-vous que la factorisation est très prisée dans divers secteurs professionnels ? Ainsi, les ingénieurs s’en servent pour analyser la stabilité des structures, tandis que les économistes l’utilisent pour repérer les points de rentabilité optimale dans leurs modèles. De même, dans le développement d’algorithmes informatiques, cette technique contribue grandement à optimiser les processus et résoudre des problèmes complexes.

Contextualisation

La factorisation des expressions quadratiques est une technique essentielle en mathématiques que l'on retrouve dans bien des domaines de la vie de tous les jours. On peut, par exemple, l’utiliser pour calculer la trajectoire d’un objet lancé en l’air ou pour déterminer le profit maximal d’une entreprise à partir de fonctions quadratiques. Savoir factoriser ces expressions favorise une résolution des problèmes plus rapide et concrète.

Activité Initiale

• Question d’ouverture : « Si vous pouviez prédire précisément la trajectoire d’une fusée lancée dans l’espace, en quoi cela révolutionnerait-il notre compréhension de l’univers ? »
• Vidéo courte : Présentation d’une vidéo de 3 à 5 minutes démontrant l’application des mathématiques dans l’ingénierie spatiale, en mettant en lumière le rôle des fonctions quadratiques et leur factorisation.

Développement

Durée: 55 - 60 minutes

Cette phase permet de consolider la compréhension des techniques de factorisation à travers des activités concrètes et interactives. Elle favorise le travail en équipe, la résolution de problèmes et la communication, autant de compétences précieuses pour le futur professionnel des élèves.

Sujets

1. Définition des polynômes quadratiques.

2. Identification des racines d’un polynôme quadratique.

3. Méthodes de factorisation : décomposer en facteurs linéaires.

4. Utilisation de la formule quadratique pour déterminer les racines.

5. Transformation d'une expression quadratique en forme factorisée a(x - r1)(x - r2).

Réflexions sur le Sujet

Invitez les élèves à réfléchir sur l’utilité de la factorisation dans des contextes variés et dans différents métiers. Encouragez-les à discuter de l’application concrète de cette compétence dans des domaines tels que l’ingénierie, l’économie ou l’informatique.

Mini Défi

Mini-défi : Réalisation d’un lanceur de fusée

Les élèves se mobiliseront en groupes pour créer un modèle simple de lanceur de fusée à partir de matériaux recyclables. Ils devront ensuite appliquer la factorisation pour établir la trajectoire de la fusée.

1. Divisez la classe en groupes de 4 à 5 élèves.

2. Distribuez à chaque groupe des matériaux recyclables (bouteilles en plastique, élastiques, carton, etc.).

3. Chaque groupe construira un modèle de lanceur de fusée en utilisant les matériaux proposés.

4. Après construction, chaque groupe lancera sa fusée et mesurera la hauteur maximale atteinte.

5. En se basant sur la hauteur et la distance horizontale, les élèves formuleront une expression quadratique décrivant la trajectoire de la fusée.

6. À l’aide de la formule quadratique, les élèves détermineront les racines de cette expression et factoriseront l’équation sous la forme a(x - r1)(x - r2).

7. Chaque groupe présentera ensuite ses résultats devant la classe en expliquant le procédé de factorisation et les calculs réalisés.

Mettre en application la factorisation des expressions quadratiques dans un cadre ludique et concret afin de renforcer la compréhension du concept et son utilité.

**Durée: 35 - 40 minutes

Exercices d'Évaluation

1. Factorisez les expressions quadratiques suivantes : a) x² - 5x + 6, b) x² + 4x - 12.

2. Déterminez les racines des équations suivantes à l’aide de la formule quadratique, puis exprimez-les sous forme factorisée : a) x² - 3x + 2, b) x² + 6x + 9.

3. Résolvez les problèmes concrets suivants : a) La hauteur d’un objet lancé vers le haut est donnée par h(t) = -5t² + 20t. Déterminez le moment où l’objet touche le sol. b) Une entreprise modélise son profit hebdomadaire par L(x) = -2x² + 8x - 3, où x représente le nombre de produits vendus. Trouvez le nombre de produits vendus pour lequel le profit est nul.

Conclusion

Durée: 10 - 15 minutes

Cette étape vise à renforcer les acquis des élèves et à garantir qu’ils comprennent bien l’importance et l’utilité de la factorisation dans des situations pratiques quotidiennes, tout en les motivant pour aborder d’autres défis.

Discussion

Animez une discussion ouverte pour que les élèves partagent leurs idées sur l’application de la factorisation dans divers contextes professionnels. Interrogez-les sur l’utilité de cette compétence dans des domaines comme l’ingénierie, l’économie ou l’informatique, et invitez-les à revenir sur le mini-défi réalisé.

Résumé

Faites le point sur les notions abordées, notamment la définition des polynômes quadratiques, l’identification des racines, les techniques de factorisation et l’utilisation de la formule quadratique, en insistant sur leur mise en pratique lors du mini-défi.

Clôture

Concluez en soulignant comment cette leçon a relié la théorie mathématique à des applications concrètes. Rappelez que la maîtrise de la factorisation des expressions quadratiques peut ouvrir de nombreuses portes, tant dans le monde professionnel que dans d’autres domaines académiques.