Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Problèmes de PPCM

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette partie de la séance de cours vise à clarifier les acquis attendus à l'issue du cours. Fixer des objectifs précis permet de focaliser l'attention des élèves sur les points essentiels et de s'assurer qu'ils comprennent comment utiliser concrètement le concept de PPCM pour résoudre divers problèmes mathématiques.

Objectifs Utama:

1. Calculer le Plus Petit Commun Multiple (PPCM) de deux nombres ou plus.

2. Appliquer le PPCM pour additionner des fractions dont les dénominateurs sont différents.

3. Déterminer le délai nécessaire pour que deux cyclistes se retrouvent au point de départ, en tenant compte du temps de chaque tour, grâce au PPCM.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

L'objectif de cette introduction est de capter l'attention des élèves et de susciter leur intérêt pour le sujet. En proposant un contexte stimulant et en partageant quelques anecdotes, les élèves seront plus motivés à découvrir comment appliquer le PPCM pour résoudre des problèmes tant en mathématiques que dans la vie de tous les jours.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que le PPCM est très utilisé dans la vie courante ? Pour illustrer, pensez aux horaires des bus ou des trains qui circulent à des fréquences différentes : le PPCM permet de savoir quand tous ces moyens de transport convergeront simultanément, facilitant ainsi la planification et la coordination.

Contextualisation

Pour démarrer la séance sur les problèmes liés au PPCM, expliquez aux élèves que le Plus Petit Commun Multiple est un outil mathématique fondamental qui facilite la résolution de nombreux problèmes pratiques. Par exemple, il est indispensable pour trouver un dénominateur commun lors de l'addition de fractions ou pour déterminer les intervalles où se chevauchent des événements réguliers. Au cours de cette leçon, ils découvriront comment calculer le PPCM de plusieurs nombres et comment appliquer cette méthode dans des situations concrètes.

Concepts

Durée: (50 - 60 minutes)

Cette phase de la séance a pour but de vérifier que les élèves maîtrisent le calcul du PPCM et savent l'utiliser pour résoudre des problèmes variés. En passant en revue différentes méthodes et applications concrètes, ils développeront les compétences et la confiance nécessaires pour appliquer ce concept dans divers contextes.

Sujets pertinents

1. Définition du PPCM : Expliquer que le Plus Petit Commun Multiple d'une série de nombres est le plus petit nombre qui est un multiple de chacun d'eux. Par exemple, illustrer le concept avec le PPCM de 4 et 6.

2. Méthodes de calcul du PPCM : Présenter les deux principales méthodes pour déterminer le PPCM : la méthode des multiples et la méthode de la factorisation. Décomposer chaque méthode étape par étape à l'aide d'exemples concrets.

3. Utilisation du PPCM pour additionner des fractions : Montrer comment le PPCM permet de trouver un dénominateur commun pour additionner des fractions dont les dénominateurs sont différents. Illustrer ce processus par un exemple pratique.

4. Problème des cyclistes : Décrire comment utiliser le PPCM pour résoudre des problèmes où plusieurs événements se synchronisent, comme celui de deux cyclistes effectuant des tours à des rythmes différents. Donner un exemple en calculant le temps pour qu'ils se retrouvent au point de départ.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Calculez le PPCM de 12 et 15 en utilisant la méthode de la factorisation.

2. Utilisez la méthode des multiples pour trouver le PPCM de 8 et 12, puis appliquez-le pour additionner les fractions 3/8 et 5/12.

3. Si deux cyclistes partent en même temps d’un même point, l’un effectuant un tour en 12 minutes et l’autre en 18 minutes, au bout de combien de temps se retrouveront-ils au point de départ ?

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

Cette étape permet de renforcer les acquis des élèves en leur offrant l'occasion de revoir et de discuter les solutions. Cela leur permet de lever d'éventuels doutes et de partager leurs méthodes, favorisant ainsi un apprentissage collaboratif et approfondi.

Diskusi Concepts

1. Calcul du PPCM de 12 et 15 avec la méthode de la factorisation : 2. Pour 12, on a : 12 = 2² × 3 3. Pour 15, on a : 15 = 3 × 5 4. Le PPCM se calcule en prenant tous les facteurs premiers avec les plus grands exposants rencontrés, soit : 5. PPCM = 2² × 3 × 5 = 4 × 3 × 5 = 60 6. Donc, le PPCM de 12 et 15 est 60. 7. Calcul du PPCM de 8 et 12 avec la méthode des multiples et utilisation pour additionner 3/8 et 5/12 : 8. Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96... 9. Multiples de 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96... 10. Le premier multiple commun est 24. 11. Pour additionner les fractions : 12. 3/8 se transforme en (3×3)/(8×3) = 9/24 13. 5/12 se transforme en (5×2)/(12×2) = 10/24 14. La somme est ainsi 9/24 + 10/24 = 19/24. 15. Application du PPCM aux cyclistes : 16. Pour 12 minutes, on a : 12 = 2² × 3 17. Pour 18 minutes, on a : 18 = 2 × 3² 18. Le PPCM est donc : 2² × 3² = 4 × 9 = 36 19. Ainsi, les cyclistes se retrouveront au même point après 36 minutes.

Engager les étudiants

1. Quelle a été la principale difficulté rencontrée lors du calcul du PPCM par factorisation ? 2. Comment utiliseriez-vous le PPCM dans d'autres situations pratiques ? 3. Pouvez-vous donner d'autres exemples nécessitant l'addition de fractions avec des dénominateurs différents ? 4. Pourquoi est-il primordial de comprendre le PPCM pour résoudre des problèmes impliquant des événements cycliques, comme le cas des cyclistes ? 5. Après avoir travaillé sur ces exemples, vous sentez-vous plus à l'aise avec le calcul du PPCM ? Expliquez pourquoi.

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette conclusion vise à récapituler les points essentiels de la séance, assurant ainsi une bonne compréhension globale du PPCM et mettant en lumière la pertinence de ce concept dans de nombreux contextes du quotidien.

Résumé

['Définition du Plus Petit Commun Multiple (PPCM)', 'Les méthodes de calcul du PPCM : la méthode des multiples et la méthode de la factorisation', "L'utilisation du PPCM pour additionner des fractions avec des dénominateurs différents", 'Application du PPCM à des problèmes concrets, comme la synchronisation des tours de cyclistes']

Connexion

La séance a su relier la théorie et la pratique en démontrant comment calculer le PPCM de plusieurs nombres à l'aide de méthodes variées, et en appliquant ce concept à des situations concrètes, telles que l'addition de fractions ou le problème des cyclistes.

Pertinence du thème

Maîtriser le PPCM est non seulement crucial pour résoudre des problèmes mathématiques mais aussi pour organiser des événements du quotidien, comme la synchronisation de bus ou la planification d'activités régulières. Cela ouvre la voie à une meilleure compréhension des relations numériques et de leur utilité pratique.