Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Théorème de Thalès

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette étape du cours vise à clarifier les objectifs essentiels à atteindre à la fin de la séance. Elle permet de canaliser l'attention des élèves sur l'essentiel et de leur faire comprendre l'intérêt réel et pratique du théorème de Thalès. En exposant clairement ce qui est attendu, les élèves se sentent mieux préparés et impliqués dans leur apprentissage.

Objectifs Utama:

1. Comprendre qu'un ensemble de droites parallèles, lorsqu'il est intersecté par deux transversales, engendre des segments proportionnels.

2. Illustrer l'application du théorème de Thalès dans des problèmes géométriques concrets.

3. Identifier et résoudre des problèmes en exploitant les propriétés de ces segments proportionnels.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

L'objectif ici est de placer le sujet dans un contexte à la fois historique et pratique, afin de susciter l'intérêt des élèves dès le début de la leçon. En utilisant des exemples tirés du quotidien, vous captez leur attention et facilitez leur compréhension progressive du théorème.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que le théorème de Thalès est utilisé concrètement en ingénierie et en architecture ? Dans la conception de bâtiments, de ponts ou de passerelles, il est crucial de respecter certaines proportions pour garantir stabilité et harmonie visuelle. Par ailleurs, Thalès de Milet figure parmi les premiers philosophes-mathématiciens qui ont tenté d'expliquer les phénomènes naturels à l'aide de la logique et des mathématiques.

Contextualisation

Pour démarrer la leçon, expliquez que la géométrie étudie les formes et leurs caractéristiques. Insistez sur le fait que le théorème de Thalès constitue un outil fondamental pour comprendre comment interagissent les droites parallèles et les transversales. Vous pouvez, par exemple, illustrer vos propos avec un schéma simple inspiré des barres d'une fenêtre ou des passages piétons, où des lignes parallèles sont coupées par d'autres lignes, créant des segments proportionnels.

Concepts

Durée: (40 - 45 minutes)

Cette partie a pour but de renforcer la compréhension du théorème de Thalès en combinant explications détaillées, démonstrations visuelles et exercices concrets. La résolution guidée de problèmes permet aux élèves d'appliquer directement la théorie et de consolider leurs acquis en mathématiques.

Sujets pertinents

1. Définition et énoncé du théorème de Thalès : Expliquez que ce théorème affirme que si un ensemble de droites parallèles est coupé par deux transversales, alors les segments obtenus sont proportionnels. Présentez la formule mathématique correspondante : (A/B) = (C/D).

2. Démonstration géométrique : Servez-vous d'un schéma ou d'un diagramme pour illustrer visuellement le fonctionnement du théorème. Tracez deux transversales traversant plusieurs droites parallèles et montrez comment apparaissent automatiquement des rapports proportionnels entre les segments.

3. Exemples pratiques : Proposez des exemples concrets, tels que la mesure de hauteurs inaccessibles à l'aide d'ombres, ou l'utilisation du théorème dans le dessin technique et l'architecture, afin de voir l'application directe de ce concept.

4. Résolution de problèmes guidée : Travaillez au tableau en résolvant des exercices étape par étape, en détaillant chaque phase de la démarche. Intégrez des problèmes qui demandent de retrouver des longueurs inconnues et de vérifier la proportionnalité entre différents segments.

5. Importance historique et applications contemporaines : Soulignez l'importance historique du théorème de Thalès et montrez comment il se retrouve dans des domaines variés comme l'ingénierie, l'architecture ou même l'astronomie.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Dans un ensemble de trois droites parallèles coupées par deux transversales, où les segments sur l'une mesurent 3 cm, 4 cm et 6 cm, et ceux sur l'autre 2 cm, 2,67 cm et X cm, trouvez la valeur de X.

2. Dans le triangle ABC, si le point D se trouve sur le côté AB et le point E sur le côté AC de façon à ce que DE soit parallèle à BC, et sachant que AD = 4 cm, DB = 6 cm, AE = 6 cm et EC = 9 cm, vérifiez que la proportion entre les segments est respectée.

3. En appliquant le théorème de Thalès, déterminez la hauteur d'un bâtiment dont l'ombre mesure 24 m, sachant qu'au même moment une personne de 1,8 m projette une ombre de 3 m.

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

Cette étape permet de revenir sur les notions abordées afin d'assurer une bonne compréhension. Grâce à une discussion détaillée et des échanges, l'enseignant clarifie les points obscurs et renforce les acquis essentiels. Les questions posées encouragent les élèves à réfléchir sur l'application pratique des concepts vus en cours.

Diskusi Concepts

1. Pour la première question, avec trois droites parallèles coupées par deux transversales, les segments mesurant 3 cm, 4 cm, et 6 cm dans l'une, et 2 cm, 2,67 cm, et X cm dans l'autre, on établit la proportion suivante grâce au théorème de Thalès : (3/2) = (4/2,67) = (6/X). En résolvant 6/X = 3/2, on trouve X = 4 cm. 2. Dans la deuxième question relative au triangle ABC, où D se trouve sur AB et E sur AC avec DE parallèle à BC, la proportion se vérifie par AD/DB = AE/EC, c'est-à-dire 4/6 = 6/9. En simplifiant ces rapports, on obtient 2/3 = 2/3, confirmant ainsi la validité de la proportion. 3. Pour la troisième question, qui consiste à déterminer la hauteur d'un bâtiment, on utilise la proportion suivante : Hauteur_personne/Ombre_personne = Hauteur_bâtiment/Ombre_bâtiment. Donc 1,8/3 = Hauteur_bâtiment/24. La résolution de cette équation donne Hauteur_bâtiment = (1,8 * 24)/3 = 14,4 m.

Engager les étudiants

1. Quelles difficultés avez-vous rencontrées lors de la résolution de ces problèmes et comment les avez-vous surmontées ? 2. Pouvez-vous citer d'autres exemples du quotidien où le théorème de Thalès pourrait être appliqué ? 3. De quelle manière la compréhension de ce théorème peut-elle être utile dans des domaines comme l'ingénierie ou l'architecture ? 4. Si vous deviez expliquer le théorème de Thalès à un camarade absent, quels seraient les points essentiels que vous mettriez en avant ? 5. Pensez-vous que le théorème de Thalès puisse éclairer des problèmes en dehors du domaine de la géométrie ? Si oui, comment ?

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

La conclusion vise à récapituler et consolider les principaux points abordés, en soulignant la pertinence du théorème de Thalès dans divers contextes et en préparant les élèves à utiliser ces connaissances dans leur vie future et professionnelle.

Résumé

['Rappel du théorème de Thalès, qui stipule que des droites parallèles coupées par des transversales produisent des segments proportionnels.', 'Utilisation de schémas pour visualiser clairement la proportionnalité entre ces segments.', "Exemples concrets, comme la mesure d'hauteurs inaccessibles via l'ombre et l'utilisation du théorème dans le dessin technique.", 'Exercices guidés pour retrouver des longueurs inconnues et vérifier la proportionnalité.', "Discussion sur l'importance historique du théorème et ses applications modernes notamment en ingénierie, architecture et astronomie."]

Connexion

La leçon a su lier théorie et pratique en démontrant concrètement comment le théorème de Thalès est mis en œuvre dans des situations réelles. Les exemples et exercices présentés ont permis aux élèves de mieux comprendre son intérêt dans divers domaines professionnels et dans la vie quotidienne.

Pertinence du thème

Maîtriser le théorème de Thalès est indispensable non seulement pour aborder des notions géométriques, mais aussi pour comprendre et appliquer des principes essentiels en ingénierie et en architecture. Ces compétences pratiques aident les élèves à résoudre efficacement des problèmes, comme mesurer des hauteurs difficiles d'accès.