Plan de Cours | Apprentissage Actif | Triangles : Loi des cosinus

Hypothèses: Ce Plan de Cours Actif suppose : un cours de 100 minutes, une étude préalable des élèves avec le Livre et le début du développement du Projet, et que seule une activité (parmi les trois proposées) sera choisie pour être réalisée pendant le cours, car chaque activité est conçue pour occuper une part importante du temps disponible.

Objectifs

Durée: (5 - 10 minutes)

L'étape des Objectifs est cruciale pour orienter l'apprentissage des élèves, en établissant clairement ce que l'on attend d'eux à la fin de la leçon. En spécifiant les objectifs principaux, l'enseignant s'assure que les étudiants comprennent l'importance et l'applicabilité de la Loi des Cosinus dans des situations pratiques de géométrie, favorisant ainsi un apprentissage dirigé et efficace.

Objectifs Principaux:

1. Comprendre et appliquer la Loi des Cosinus pour résoudre des problèmes impliquant le calcul des côtés de triangles non rectangulaires.

2. Utiliser la Loi des Cosinus pour trouver la mesure des angles dans des triangles, données les mesures de leurs côtés et le cosinus de l'angle désiré.

Objectifs Secondaires:

1. Développer des compétences d'analyse et de raisonnement logique par la résolution de problèmes mathématiques complexes.
2. Encourager la capacité de communication mathématique, permettant aux élèves d'expliquer leurs processus et solutions de manière claire et efficace.

Introduction

Durée: (15 - 20 minutes)

L'étape d'Introduction sert à engager les élèves et à les connecter avec le matériel d'étude de manière pratique et pertinente. En présentant des situations problème, on stimule la pensée critique et l'application directe du concept étudié. La contextualisation aide à percevoir la pertinence du sujet dans le monde réel, augmentant ainsi l'intérêt et la motivation à apprendre. Cette combinaison d'éléments prépare les élèves à un apprentissage plus efficace lors des activités pratiques.

Situations Problématiques

1. Supposons qu'un navire soit en train de naviguer du point A au point B, tous deux visibles du point C, formant un triangle ABC. Si nous connaissons les distances AB et AC, et l'angle en C, comment pourrions-nous calculer la distance de BC en utilisant la Loi des Cosinus?

2. Imaginez qu'un archéologue doive déterminer la distance entre deux points inaccessibles d'un site archéologique, situés de part et d'autre d'une colline. Il mesure la distance jusqu'à un point accessible de la colline à partir de chacun des points et l'angle formé. Comment la Loi des Cosinus pourrait-elle aider à calculer la distance directe entre ces deux points?

Contextualisation

La Loi des Cosinus n'est pas seulement un outil mathématique abstrait; elle a des applications pratiques dans divers domaines, comme la navigation, la géographie, l'architecture et même les enquêtes criminelles. Par exemple, dans la résolution d'un crime, pour retrouver la trajectoire d'une balle lorsque les points d'entrée et de sortie sont connus, mais que l'angle de tir est inconnu. Cette contextualisation non seulement suscite l'intérêt des élèves, mais montre également la pertinence du contenu dans leur vie et leurs futures carrières.

Développement

Durée: (75 - 80 minutes)

L'étape de Développement est conçue pour appliquer de manière pratique et engageante les concepts de la Loi des Cosinus. À travers des activités ludiques et contextualisées, l'objectif est de solidifier l'apprentissage des élèves tout en encourageant le travail d'équipe, la créativité et la pensée critique. Cette section est vitale pour transformer les connaissances théoriques en compétences pratiques, permettant aux élèves d'explorer et de résoudre des problèmes complexes de manière collaborative.

Suggestions d'Activités

Il est recommandé de ne réaliser qu'une des activités proposées

Activité 1 -  Expédition Géométrique : La Conquête des Triangles

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Appliquer la Loi des Cosinus à la résolution de problèmes pratiques de navigation et de cartographie, développant des compétences de calcul et de raisonnement logique.

- Description: Dans cette activité, les élèves seront divisés en groupes de jusqu'à 5 membres et assumeront le rôle d'explorateurs qui doivent cartographier une île inconnue. Pour cela, ils devront utiliser la Loi des Cosinus pour déterminer les distances entre des points stratégiques de l'île, qui ne sont identifiés que par les coordonnées et un angle formé entre eux. Chaque groupe recevra une carte fictive avec des points marqués et des angles indiqués, et devra calculer les distances réelles entre ces points pour planifier le meilleur itinéraire d'exploration.

- Instructions:

• Divisez la classe en groupes de maximum 5 élèves.

• Distribuez les cartes avec les points et les angles marqués.

• Les élèves devront utiliser la Loi des Cosinus pour calculer les distances entre les points.

• Après les calculs, les groupes devront planifier et présenter l'itinéraire le plus efficace basé sur les distances calculées.

• Chaque groupe présentera son itinéraire et justifiera ses choix sur la base des calculs effectués.

Activité 2 -  Théâtre Mathématique : La Tragédie des Triangles

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Créer une compréhension profonde de la Loi des Cosinus à travers une approche artistique et dramatique, stimulant la créativité et le travail d'équipe.

- Description: Les élèves vont créer une petite pièce de théâtre où les personnages principaux sont les éléments d'un triangle (côtés et angles). Ils devront utiliser la Loi des Cosinus pour résoudre un conflit central dans l'histoire, qui implique de trouver la véritable distance entre deux points critiques (personnages) séparés par un troisième élément obstrucif. Chaque groupe écrira le scénario, calculera les distances en utilisant la Loi des Cosinus et mettra en scène la pièce.

- Instructions:

• Formez des groupes de maximum 5 élèves.

• Chaque groupe choisit une situation-problème impliquant un triangle et développe un scénario de théâtre.

• Les élèves doivent incorporer l'utilisation de la Loi des Cosinus pour développer l'intrigue.

• Préparez les accessoires et répétez la pièce.

• Présentez les pièces à la classe, en soulignant comment la Loi des Cosinus a été essentielle pour résoudre le conflit.

Activité 3 -  Détectives Mathématiques : L'Affaire des Points Disparus

> Durée: (60 - 70 minutes)

- Objectif: Utiliser la Loi des Cosinus pour résoudre un problème d'investigation, stimulant la pensée critique et l'application pratique des concepts mathématiques.

- Description: Dans cette activité, les élèves deviennent des détectives mathématiques qui doivent résoudre un mystère : la disparition de points importants sur une carte. En utilisant leurs compétences et la Loi des Cosinus, ils devront calculer l'emplacement exact de ces points, qui ne sont connus que par leurs relations angulaires et leurs distances partielles avec d'autres points connus. Chaque groupe reçoit un ensemble d'indices et doit utiliser les formules pour élucider le mystère.

- Instructions:

• Organisez la classe en groupes de maximum 5 élèves.

• Remettez à chaque groupe une enveloppe contenant les indices (distances et angles) et une carte partielle.

• Les élèves utiliseront la Loi des Cosinus pour découvrir les coordonnées des points disparus.

• Chaque groupe présentera ses conclusions, expliquant comment ils sont arrivés à localiser les points à travers les calculs.

• Discutez des différentes solutions et méthodes utilisées par les groupes.

Retour d'Information

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette étape du plan de leçon est conçue pour consolider l'apprentissage, en offrant aux élèves l'opportunité de réfléchir à l'application pratique de la Loi des Cosinus et à la résolution de problèmes mathématiques complexes. En partageant leurs expériences et en écoutant celles de leurs pairs, les élèves peuvent élargir leur compréhension du sujet et reconnaître la pertinence des concepts mathématiques dans des contextes variés. Cette discussion sert également à évaluer l'efficacité des activités et la compréhension des élèves sur le contenu abordé.

Discussion de Groupe

Commencez la discussion en groupe par un bref rappel des activités réalisées, en mettant en évidence les aspects pratiques de la Loi des Cosinus explorés. Demandez aux élèves ce qu'ils ont découvert d'intéressant ou de surprenant durant les activités. Encouragez-les à partager comment les concepts appris peuvent être appliqués dans des situations réelles ou d'autres domaines de connaissance. Stimulez un échange d'idées sur les différentes approches utilisées par les groupes pour résoudre les problèmes proposés, soulignant l'importance de la collaboration et de la pensée critique.

Questions Clés

1. Comment la Loi des Cosinus vous a-t-elle aidé à résoudre les problèmes proposés dans les activités?

2. Quels défis avez-vous rencontrés durant les activités et comment les avez-vous surmontés?

3. Comment pouvez-vous appliquer les connaissances acquises aujourd'hui dans d'autres domaines ou disciplines?

Conclusion

Durée: (5 - 10 minutes)

L'étape de Conclusion est cruciale pour renforcer et synthétiser les concepts appris pendant la leçon. Elle sert à garantir que les élèves ont absorbé les informations clés et compris comment appliquer la Loi des Cosinus dans des contextes pratiques. De plus, elle offre une opportunité de réfléchir à l'importance et à l'applicabilité de ce qui a été appris, incitant les étudiants à valoriser et à utiliser ces connaissances dans leur vie académique et professionnelle.

Résumé

Résumé de la Leçon : La leçon d'aujourd'hui s'est intensément concentrée sur la compréhension et l'application pratique de la Loi des Cosinus. Les élèves ont exploré comment cette formule mathématique importante peut être utilisée pour calculer des distances et des angles dans des triangles, en utilisant des exemples du monde réel et des activités pratiques qui ont défié leur raisonnement et leur créativité.

Connexion Théorique

Connexion entre Théorie et Pratique : À travers une série d'activités interactives, telles que l' 'Expédition Géométrique', le 'Théâtre Mathématique' et les 'Détectives Mathématiques', les élèves ont pu voir l'application directe de la théorie à la pratique. Cette approche a non seulement renforcé la compréhension de la Loi des Cosinus, mais a également montré comment elle est fondamentale dans divers domaines, tels que la navigation, l'architecture et la science.

Clôture

Importance du Sujet : Nous concluons en soulignant comment la Loi des Cosinus est vitale non seulement au sein des mathématiques, mais aussi comme un outil essentiel dans diverses professions et situations de la vie quotidienne. Nous espérons que les élèves ont pris conscience de la pertinence de cette connaissance et se sentent motivés à appliquer ce qu'ils ont appris dans leurs futures carrières et études.