Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Fonction Trigonométrique : Périodicité

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette étape du plan de cours a pour but de présenter clairement les objectifs principaux de la leçon. Ainsi, les élèves savent dès le départ ce qu’ils vont apprendre et quelles compétences ils doivent acquérir d’ici la fin du cours. Ce repère est précieux pour l’enseignant comme pour les élèves afin de maintenir l’attention et faciliter la compréhension durant le déroulement de la séance.

Objectifs Utama:

1. Comprendre le concept de périodicité dans les fonctions trigonométriques.

2. Identifier la période d’une fonction trigonométrique à partir de son graphique.

3. Apprendre à calculer la période d’une fonction trigonométrique à partir de son expression algébrique.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette étape vise à situer le sujet dans son contexte, éveiller l’intérêt des élèves et montrer l’utilité concrète des fonctions trigonométriques dans divers domaines. Cela permet d’établir un lien entre la théorie et ses applications pratiques, rendant l’apprentissage plus pertinent et motivant.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que les fonctions trigonométriques jouent un rôle crucial dans la création d’effets graphiques sur ordinateur et dans les animations numériques ? De plus, notre système de navigation GPS s’appuie sur des calculs trigonométriques pour localiser précisément des positions. Dans le domaine musical, ces fonctions sont également utilisées pour synthétiser des sons et créer des effets spéciaux.

Contextualisation

Pour débuter la leçon sur la périodicité des fonctions trigonométriques, commencez par rappeler brièvement ce que sont ces fonctions et leur importance dans de nombreux domaines comme la physique, l’ingénierie, voire la musique. Insistez sur le fait que des fonctions telles que le sinus, le cosinus et la tangente permettent de modéliser des phénomènes qui se répètent régulièrement, comme les mouvements ondulatoires, les rotations et les cycles saisonniers.

Concepts

Durée: (40 - 45 minutes)

Cette phase de la leçon permet d’approfondir la compréhension des fonctions trigonométriques et de leur périodicité. En détaillant chaque notion, les élèves disposent ainsi des outils nécessaires pour identifier et calculer la période d’une fonction, que ce soit à partir d’un graphique ou d’une expression algébrique, et sont mieux préparés pour résoudre des problèmes concrets.

Sujets pertinents

1. Définition des fonctions trigonométriques : Expliquer ce que sont ces fonctions, en mettant l’accent sur le sinus, le cosinus et la tangente, leurs caractéristiques principales et comment elles permettent de décrire des phénomènes périodiques.

2. Graphiques des fonctions trigonométriques : Analyser les courbes du sinus, du cosinus et de la tangente en soulignant leurs formes caractéristiques. Montrer comment repérer la période d’une fonction directement à partir de son graphe.

3. Périodicité : Définir précisément la notion de périodicité, c’est-à-dire la propriété d’une fonction qui se répète à intervalles réguliers, en prenant pour exemple les fonctions trigonométriques.

4. Calcul de la période à partir de l’expression algébrique : Expliquer comment, en partant d’une expression mathématique, on peut déterminer la période d’une fonction trigonométrique. Par exemple, montrer que la fonction sin(x) possède une période de 2π.

5. Exemples pratiques : Proposer des exercices concrets pour déterminer la période de différentes fonctions trigonométriques, aussi bien via l’analyse de graphiques que par le calcul à partir de l’algèbre. Résoudre les problèmes pas à pas avec la classe.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Déterminer la période de la fonction y = 3sin(2x).

2. D’après le graphique de la fonction y = cos(x/2), quelle est sa période ?

3. Calculer la période de la fonction y = tan(3x).

Retour

Durée: (20 - 25 minutes)

Cette étape permet de s’assurer que les élèves ont bien assimilé les notions abordées et favorise leur réflexion sur le sujet. En revenant sur les explications et en débattant des réponses, ils consolident leurs acquis et éliminent les zones d’ombre. Les questions d’engagement les incitent à réfléchir de manière critique et à appliquer les concepts de manière concrète.

Diskusi Concepts

1. Question 1 : Déterminer la période de la fonction y = 3sin(2x). 2. Il faut rappeler que la fonction sin(x) a une période de 2π. Ici, l’argument x est multiplié par 2. Pour retrouver la nouvelle période, il suffit de diviser 2π par 2, ce qui donne une période de π pour y = 3sin(2x). 3. Question 2 : D’après le graphique de la fonction y = cos(x/2), quelle est sa période ? 4. Sachant que cos(x) a une période de 2π, diviser l’argument par 2 revient à multiplier la période par 2. Ainsi, la période de y = cos(x/2) est 4π. 5. Question 3 : Calculer la période de la fonction y = tan(3x). 6. Or, la fonction tan(x) possède une période de π. En multipliant l’argument par 3, la période se réduit : il faut diviser π par 3, ce qui donne une période de π/3.

Engager les étudiants

1. Questions pour stimuler la réflexion et la discussion : 2. 1. Comment la multiplication ou la division de l’argument d’une fonction trigonométrique (sinus, cosinus, tangente) modifie-t-elle sa période ? 3. 2. Quelles applications concrètes peut-on imaginer si la période d’une fonction trigonométrique est modifiée ? 4. 3. Quelles différences observe-t-on entre les périodes du sinus, du cosinus et de la tangente ? Comment ces différences se manifestent-elles graphiquement ? 5. 4. En quoi l’étude de la périodicité des fonctions trigonométriques peut-elle être utile en ingénierie et en physique ? 6. 5. Proposez un phénomène naturel qui pourrait être modélisé par une fonction trigonométrique et expliquez l’importance de la périodicité dans ce cas.

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

Cette dernière phase a pour but de revoir les points clés de la leçon, de s’assurer de la bonne compréhension de l’ensemble des notions et de connecter les acquis théoriques aux applications concrètes. L’objectif est de donner du sens aux connaissances apprises et de motiver les élèves en leur montrant l’utilité concrète de ce qu’ils ont étudié.

Résumé

['Récapitulation de la définition et des caractéristiques des fonctions trigonométriques.', 'Analyse des graphiques du sinus, du cosinus et de la tangente et identification de leurs périodes.', 'Explication claire du concept de périodicité dans le contexte trigonométrique.', 'Méthodes pour déterminer la période d’une fonction à partir de son expression algébrique.', 'Exercices pratiques pour appliquer ces notions et résoudre des problèmes spécifiques.']

Connexion

Le cours a su lier théorie et pratique en montrant comment les fonctions trigonométriques décrivent des phénomènes périodiques concrets, comme les ondes et les cycles naturels, et en appliquant ces connaissances à des situations réelles.

Pertinence du thème

La compréhension des fonctions trigonométriques et de leur périodicité est primordiale dans divers domaines : ingénierie, physique, musique, technologies modernes, etc. Ces notions permettent, par exemple, de modéliser les ondes sonores, de prévoir des mouvements réguliers et même de participer au fonctionnement des systèmes GPS. La maîtrise de ces concepts est donc essentielle pour la vie professionnelle et quotidienne des élèves.