Plan de cours | Apprentissage socio-émotionnel | Trigonométrie : Angle Double/Triple

Objectif

Durée: 10 - 15 minutes

Cette étape vise à présenter clairement les objectifs du cours en alliant les aspects techniques de la trigonométrie au développement des compétences socio-émotionnelles. Les élèves seront ainsi préparés à relever des défis mathématiques exigeants tout en apprenant à mieux gérer leurs émotions, ce qui encouragera un environnement d’apprentissage serein et productif.

Objectif Utama

1. Renforcer la capacité à calculer les angles doubles et triples, par exemple en déterminant le sinus de 2x.

2. Résoudre des exercices impliquant des angles doubles, comme calculer le cosinus de 22,5°.

3. Identifier et comprendre les émotions qui surgissent lors de l’apprentissage de la trigonométrie.

Introduction

Durée: 15 - 20 minutes

Activité d'échauffement émotionnel

Méditation de pleine conscience pour se concentrer

Pour démarrer, nous proposons une courte séance de méditation guidée axée sur la pleine conscience. Cette pratique favorise la concentration et aide les élèves à se recentrer en se focalisant sur leur respiration, ainsi que sur les sensations ressenties dans le corps, leur permettant de se préparer mentalement à aborder la trigonométrie.

1. Mise en place de l’espace : Invitez les élèves à s’asseoir confortablement, fermez les yeux et assurez-vous que l’environnement est calme et sans distractions.

2. Début de la séance : Demandez aux élèves de porter leur attention sur leur respiration, en inspirant profondément par le nez et en expirant lentement.

3. Prise de conscience corporelle : Encouragez-les à diriger leur attention successivement vers chaque partie de leur corps, en commençant par les pieds et en remontant jusqu’à la tête, afin de noter les éventuelles tensions.

4. Observation des pensées : Expliquez qu’il est normal que l’esprit vagabonde et demandez-leur de ramener leur attention sur la respiration dès qu’une pensée surgit, sans jugement.

5. Clôture : Au bout d’environ 5 minutes, invitez doucement les élèves à remobiliser leurs extrémités (doigts et orteils) puis à ouvrir les yeux quand ils se sentent prêts.

Contextualisation du contenu

La trigonométrie se retrouve dans de nombreuses situations concrètes. Par exemple, les ingénieurs l’utilisent pour concevoir des ponts, des bâtiments ou même des engins spatiaux. En étudiant les angles doubles et triples, les élèves développent non seulement des compétences mathématiques pointues, mais apprennent également à aborder les problèmes de manière raisonnée et structurée. Par ailleurs, reconnaître ses émotions face aux défis mathématiques contribue à renforcer la confiance en soi et encourage une attitude positive face aux difficultés.

Développement

Durée: 60 - 75 minutes

Guide théorique

Durée: 20 - 25 minutes

1. ### Les Fondamentaux de la Trigonométrie : Angles doubles et triples

2. Notions de base :

3. Fonctions sinus et cosinus : Ces fonctions permettent de relier les angles d’un triangle rectangle aux rapports entre ses côtés.

4. Formules de l’angle double :

5. Sinus de 2x : sin(2x) = 2 * sin(x) * cos(x)

6. Cosinus de 2x : cos(2x) = cos²(x) - sin²(x) ou cos(2x) = 2 * cos²(x) - 1 ou cos(2x) = 1 - 2 * sin²(x)

7. Tangente de 2x : tan(2x) = (2 * tan(x)) / (1 - tan²(x))

8. Formules de l’angle triple :

9. Sinus de 3x : sin(3x) = 3 * sin(x) - 4 * sin³(x)

10. Cosinus de 3x : cos(3x) = 4 * cos³(x) - 3 * cos(x)

11. Tangente de 3x : tan(3x) = (3 * tan(x) - tan³(x)) / (1 - 3 * tan²(x))

12. Exemples concrets :

**13. Exemple 1 : Calculez le sinus de 2x pour x = 30°. **

14. Ici, sin(30°) = 1/2 et cos(30°) = √3/2, d’où sin(2 * 30°) = 2 * (1/2) * (√3/2) = √3/2.

**15. Exemple 2 : Déterminez le cosinus de 22,5°. **

16. Sachant que cos(45°) = √2/2, on utilise la formule de l’angle double : cos(22,5°) = √((1 + cos(45°))/2) = √((1 + √2/2)/2).

Activité avec retour socio-émotionnel

Durée: 35 - 40 minutes

Atelier de résolution d’exercices sur les angles doubles et triples

Lors de cet atelier, les élèves travailleront en binômes pour résoudre une série d’exercices portant sur le calcul d’angles doubles et triples. L’enseignant encouragera également les élèves à exprimer leurs ressentis sur les difficultés rencontrées, contribuant ainsi à une meilleure gestion de leurs émotions.

1. Travail en binômes : Organisez les élèves en binômes afin de favoriser la coopération et l’échange d’idées.

2. Distribution des exercices : Fournissez à chaque binôme une série de problèmes impliquant des calculs de sinus, cosinus et tangente pour des angles doubles et triples.

3. Résolution collective : Accompagnez les élèves pendant la résolution, en discutant ensemble de chaque étape et en vérifiant les démarches adoptées.

4. Expression des émotions : Demandez-leur de noter et de partager les émotions ressenties durant la résolution des problèmes (par exemple, frustration, satisfaction ou confusion).

5. Discussion de groupe : Après l’exercice, réunissez les élèves pour échanger sur leurs ressentis et partager des stratégies de gestion émotionnelle.

Discussion et retour en groupe

📢 Discussion et retour d’expérience en groupe :

Utilisez la méthode RULER pour guider l’échange : Reconnaître : Interrogez les élèves sur les émotions qu’ils ont pu identifier en résolvant les problèmes. Demandez-leur d’être précis (par exemple : 'J’ai ressenti de la frustration quand je ne parvenais pas à trouver la solution, mais j’ai éprouvé de la joie quand tout s’est éclairci'). Comprendre : Analysez avec eux les causes de ces émotions. Qu’est-ce qui a provoqué la frustration ? Qu'est-ce qui a mené au sentiment d’accomplissement ? Étiqueter : Aidez-les à nommer correctement ces émotions, soulignant l’importance de cette étape pour une meilleure gestion émotionnelle. Exprimer : Encouragez-les à communiquer leurs ressentis de manière constructive. Réguler : Discutez des stratégies susceptibles de les aider à rester calmes et concentrés face aux difficultés futures.

Cette discussion vise à renforcer leurs compétences socio-émotionnelles tout en consolidant leurs acquis en trigonométrie.

Conclusion

Durée: (15 - 20 minutes)

Réflexion et régulation émotionnelle

📘 Réflexion et autorégulation émotionnelle : Invitez les élèves à rédiger un court paragraphe décrivant les défis rencontrés durant le cours et la façon dont ils ont géré leurs émotions. Vous pouvez également animer une discussion en groupe où chacun partage son ressenti sur la résolution des problèmes de trigonométrie et les stratégies émotionnelles mises en place.

Objectif: Cette séquence a pour but d’encourager l’auto-évaluation et l’autocontrôle en invitant les élèves à identifier des stratégies efficaces pour gérer les situations difficiles, tant sur le plan académique que personnel.

Aperçu de l'avenir

📅 Clôture et perspectives : Demandez aux élèves de se fixer des objectifs personnels et académiques en lien avec le contenu du cours. Expliquez-leur l’importance de définir des buts précis pour continuer à progresser en trigonométrie et dans la gestion de leurs émotions, et encouragez-les à partager ces objectifs avec la classe s’ils le souhaitent.

Penetapan Objectif:

1. Maîtriser les formules des angles doubles et triples.

2. Appliquer ces formules à des problèmes complexes de trigonométrie.

3. Développer la capacité à identifier et gérer les émotions lors de la résolution d’exercices.

4. Garder son calme et sa concentration face aux défis académiques.

5. Favoriser une collaboration efficace avec ses camarades. Objectif: L’objectif de cette partie est de renforcer l’autonomie des élèves en les incitant à mettre en pratique leurs apprentissages dans un contexte tant académique qu’émotionnel, afin de soutenir une progression continue et équilibrée.