Plan de leçon | Plan de leçon Tradisional | Trigonométrie : Sinus, Cosinus et Tangente : Révision

Objectifs

Durée: (10 - 15 minutes)

L’objectif de cette séquence est de s’assurer que les élèves maîtrisent bien les notions essentielles liées au sinus, au cosinus et à la tangente, et qu’ils sachent les mobiliser pour résoudre des problèmes en triangles rectangles. Cette étape constitue le socle nécessaire pour aborder des problèmes plus complexes et pour mettre en pratique la trigonométrie.

Objectifs Utama:

1. Revoir les notions de sinus, cosinus et tangente.

2. Déterminer les valeurs des fonctions trigonométriques dans un triangle rectangle.

3. Appliquer ces concepts à un triangle particulier aux dimensions 3, 4 et 5.

Introduction

Durée: (10 - 15 minutes)

L’objectif de cette phase est de s’assurer que les élèves acquièrent une vision claire des concepts fondamentaux du sinus, du cosinus et de la tangente, et qu’ils puissent les appliquer efficacement dans des triangles rectangles. Cette base est indispensable pour aborder des problèmes plus fins et pour expérimenter concrètement la trigonométrie.

Le saviez-vous ?

Saviez-vous que la trigonométrie puise ses origines dans l’astronomie antique ? Les anciens astronomes utilisaient ces notions pour calculer les distances entre étoiles et planètes. Par ailleurs, dans notre quotidien, la trigonométrie est mise à profit pour déterminer, par exemple, la hauteur d’un bâtiment, la largeur d’une rivière ou encore pour tracer des itinéraires précis en navigation aérienne et maritime.

Contextualisation

Pour débuter le cours de trigonométrie, il est indispensable de situer les élèves quant à l’importance et aux applications concrètes des notions de sinus, cosinus et tangente. Expliquez que la trigonométrie est une branche fondamentale des mathématiques qui étudie les relations entre les angles et les côtés des triangles. Ces concepts se retrouvent dans de nombreux domaines tels que l’ingénierie, la physique, l’architecture, voire dans le développement de jeux vidéo et l’infographie.

Concepts

Durée: (55 - 60 minutes)

L’objectif de cette phase est de vérifier que les élèves comprennent et savent appliquer les notions de sinus, cosinus et tangente dans le cadre de triangles rectangles, à travers des explications détaillées et des exercices concrets. La résolution de ces problèmes en classe permet de renforcer leur maîtrise des concepts abordés.

Sujets pertinents

1. Définitions de sinus, cosinus et tangente : Expliquez que ces fonctions représentent des rapports entre les côtés d’un triangle rectangle par rapport à un angle aigu. Le sinus correspond au rapport entre le côté opposé et l’hypoténuse, le cosinus au rapport entre le côté adjacent et l’hypoténuse, et la tangente au rapport entre le côté opposé et le côté adjacent.

2. Formules de base : Présentez les formules essentielles pour calculer ces fonctions : sinus(θ) = côté opposé / hypoténuse, cosinus(θ) = côté adjacent / hypoténuse, tangente(θ) = côté opposé / côté adjacent.

3. Exemple concret avec un triangle 3 – 4 – 5 : Étudiez un triangle rectangle dont les côtés mesurent 3, 4 et 5 (avec 5 comme hypoténuse). Calculez les valeurs des fonctions trigonométriques pour les angles aigus de ce triangle.

Pour renforcer l'apprentissage

1. Calculez le sinus, le cosinus et la tangente d’un triangle rectangle dont le côté opposé mesure 7, le côté adjacent 24 et l’hypoténuse 25.

2. Étant donné un triangle rectangle avec une hypoténuse de 17 et un des côtés mesurant 8, déterminez les valeurs du sinus, du cosinus et de la tangente de l’angle opposé au côté indiqué.

3. Dans un triangle rectangle où le côté opposé à l’angle θ mesure 15 et l’hypoténuse 17, calculez la tangente de θ.

Retour

Durée: (15 - 20 minutes)

Cette phase vise à consolider les acquis des élèves en les incitant à revoir et à discuter de leurs réponses, tout en réfléchissant à l’application concrète des notions de sinus, cosinus et tangente. Cela favorise une meilleure compréhension et un engagement actif avec les concepts étudiés.

Diskusi Concepts

1. Expliquez qu’au calcul du sinus, du cosinus et de la tangente dans un triangle rectangle où le côté opposé vaut 7, le côté adjacent 24 et l’hypoténuse 25, il convient de suivre ces étapes : 2. Sinus(θ) : Divisez le côté opposé par l’hypoténuse. Ainsi, sinus(θ) = 7 / 25. 3. Cosinus(θ) : Divisez le côté adjacent par l’hypoténuse. Ainsi, cosinus(θ) = 24 / 25. 4. Tangente(θ) : Divisez le côté opposé par le côté adjacent. Ainsi, tangente(θ) = 7 / 24. 5. Pour le triangle rectangle présentant une hypoténuse de 17 et un côté de 8 : 6. Calculez l’autre côté en appliquant le théorème de Pythagore (a² + b² = c²), avec a = 8 et c = 17, ce qui donne b = √(17² - 8²) = 15. 7. Sinus(θ) : Rapport du côté opposé par l’hypoténuse, soit 15 / 17. 8. Cosinus(θ) : Rapport du côté adjacent par l’hypoténuse, soit 8 / 17. 9. Tangente(θ) : Rapport du côté opposé par le côté adjacent, soit 15 / 8. 10. Pour le triangle rectangle où le côté opposé à l’angle θ vaut 15 et l’hypoténuse 17 : 11. Calculez le côté adjacent en utilisant le théorème de Pythagore. Ainsi, cosinus(θ) = √(17² - 15²) / 17, ce qui donne 8 / 17. 12. Tangente(θ) : Rapport du côté opposé par le côté adjacent, soit 15 / 8.

Engager les étudiants

1. Demandez aux élèves : Quelle est l’utilité de maîtriser le sinus, le cosinus et la tangente dans des situations concrètes ? 2. Invitez-les à se mettre en petits groupes pour partager des exemples pratiques d’utilisation de la trigonométrie dans la vie quotidienne. 3. Questionnez la classe : Comment pensez-vous que les ingénieurs utilisent ces notions pour concevoir des ponts ou des bâtiments ? 4. Encouragez les élèves à calculer eux-mêmes les fonctions trigonométriques pour d’autres triangles rectangles et à discuter de leurs résultats ensemble.

Conclusion

Durée: (10 - 15 minutes)

L’objectif de cette dernière étape est de récapituler les points clés du cours et de souligner le lien étroit qui unit la théorie à la pratique. Cela permet de renforcer durablement les connaissances acquises.

Résumé

['Révision des notions de sinus, cosinus et tangente.', 'Présentation des définitions et des formules de base pour le calcul des fonctions trigonométriques.', 'Exemple concret avec un triangle rectangle de côtés 3, 4 et 5.', 'Résolution d’exercices sur les triangles rectangles.', 'Discussion sur les applications concrètes de la trigonométrie.']

Connexion

Le cours a permis de lier théorie et pratique à travers des exemples concrets, notamment avec le triangle 3, 4, 5, et la résolution d’exercices pratiques. Les élèves ont ainsi pu observer comment les formules trigonométriques s’appliquent dans des situations réelles, ce qui souligne l’importance de la trigonométrie dans la vie quotidienne et dans divers secteurs professionnels.

Pertinence du thème

Le thème abordé est fondamental, non seulement pour comprendre des notions mathématiques avancées, mais aussi pour leur application concrète. Des anecdotes, comme l’utilisation de la trigonométrie dans l’astronomie antique ou dans l’ingénierie moderne (construction de ponts, bâtiments…), illustrent son intérêt et rendent l’apprentissage plus captivant et pertinent.