Objectifs
1. Comprendre comment représenter une fonction quadratique à l'aide de graphiques et de tableaux.
2. Faire la distinction entre les représentations graphiques et tabulaires.
3. Esquisser le graphique d'une fonction quadratique.
Contextualisation
Les fonctions quadratiques sont essentielles en mathématiques et se manifestent dans de nombreuses situations de la vie quotidienne. Par exemple, le mouvement d'objets qui suivent une trajectoire parabolique, comme une balle lancée. Elles servent également à décrire le parcours des fusées, à calculer les profits maximaux des entreprises et même à prédire la croissance démographique.
Pertinence du sujet
À retenir !
Concept de la Fonction Quadratique
Une fonction quadratique est un polynôme de degré 2, exprimé généralement sous la forme y = ax² + bx + c, où a, b et c sont des constantes et a ≠ 0. Cette fonction est nommée 'quadratique' parce que la variable x est élevée au carré.
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L'équation générale est y = ax² + bx + c.
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Le graphique d'une fonction quadratique prend la forme d'une parabole.
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La valeur de 'a' détermine la concavité de la parabole (vers le haut si a > 0, vers le bas si a < 0).
Représentation Graphique des Fonctions Quadratiques
Le graphique d'une fonction quadratique est une parabole sur un plan cartésien. La forme de cette parabole dépend des coefficients a, b et c. Le sommet de la parabole représente le point de maximum ou de minimum de la fonction, selon le signe de 'a'.
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Le sommet peut être calculé grâce à la formule (-b/2a, f(-b/2a)).
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Les racines de la fonction correspondent aux points où la parabole croise l'axe des x.
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La parabole présente une symétrie par rapport à la ligne verticale qui passe par le sommet.
Table de Valeur pour les Fonctions Quadratiques
Une table de valeurs pour une fonction quadratique établit une liste de certaines valeurs x et leurs valeurs y correspondantes (ou f(x)). Cette table facilite la visualisation du comportement de la fonction pour différentes valeurs de x et est un outil crucial pour tracer le graphique de la fonction.
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Choisir des valeurs de x dans une plage définie pour calculer les valeurs y pertinentes.
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La table aide à identifier des points clés comme les racines et les sommets.
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Elle rend plus facile la compréhension de la forme de la parabole avant d'en faire le dessin.
Applications pratiques
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Ingénierie : Utiliser les fonctions quadratiques pour calculer la trajectoire de projectiles et optimiser les matériaux de construction.
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Économie : Modéliser les bénéfices et les coûts pour identifier les points de profit maximum ou de coût minimum.
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Science des Données : Développer des algorithmes d'apprentissage automatique qui se basent sur des fonctions quadratiques pour prédire tendances et comportements.
Termes clés
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Fonction Quadratique : Un polynôme de degré 2, exprimé sous la forme y = ax² + bx + c.
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Parabole : Le graphique d'une fonction quadratique, représenté par une courbe symétrique.
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Sommet : Le point de maximum ou de minimum de la parabole, calculé avec la formule (-b/2a, f(-b/2a)).
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Racines : Les points où la parabole croise l'axe des x, aussi appelés zéros de la fonction.
Questions pour réflexion
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Comment la capacité à créer et interpréter des graphiques de fonctions quadratiques peut-elle vous être utile dans vos futures carrières?
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De quelles façons les fonctions quadratiques peuvent-elles contribuer à résoudre des problèmes quotidiens?
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Quelle est l'importance de comprendre la forme et le comportement des paraboles dans différents contextes professionnels?
Explorer les Fonctions Quadratiques dans le Monde Réel
Ce mini-défi a pour objectif d'appliquer vos connaissances sur les fonctions quadratiques dans des contextes pratiques et quotidiens.
Instructions
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Former des groupes de 3 à 4 étudiants.
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Choisir une situation du monde réel où une fonction quadratique peut être appliquée (par exemple, la trajectoire d'une balle lancée, le profit d'une entreprise, etc.).
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Modéliser la situation choisie en utilisant une fonction quadratique. Déterminer les coefficients a, b et c qui représentent le mieux cette situation.
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Créer une table de valeurs pour la fonction modélisée, en choisissant des valeurs x pertinentes.
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Esquisser le graphique de la fonction quadratique sur du papier millimétré, en indiquant les points cruciaux comme le sommet et les racines.
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Préparer une présentation courte (3 à 5 minutes) à partager avec la classe, expliquant la situation choisie, la fonction modélisée, la table de valeurs et le graphique.
