Objectifs
1. Analyser et résoudre des équations linéaires de la forme ax + b = c en appliquant les propriétés fondamentales de l'égalité.
2. Utiliser ces connaissances pour aborder des situations concrètes, comme le calcul du tarif d'une course de taxi.
Contextualisation
Les équations du premier degré se retrouvent dans bon nombre de situations de la vie quotidienne. Par exemple, lors de la planification d’un trajet en taxi, afin de déterminer le coût total, on combine un tarif de base fixe à un tarif variable selon la distance parcourue. Ainsi, en maîtrisant la résolution de ces équations, on peut calculer, avec précision et efficacité, le montant à payer pour une course. Par exemple, si une prise en charge coûte 6,00 € et que chaque mile est facturé à 1,80 €, il devient aisé de prévoir le coût total pour différentes distances.
Pertinence du sujet
À retenir !
Définition d'une Équation du Premier Degré
Une équation du premier degré, ou équation linéaire, s’exprime sous la forme ax + b = c, où a, b et c sont des constantes et x représente la variable. La caractéristique essentielle de ce type d’équation est que la variable n’apparaît qu’en première puissance.
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Les équations du premier degré sont linéaires.
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La solution est la valeur de x qui vérifie l’égalité.
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Elles constituent la base pour résoudre des problèmes de proportionnalité et de calcul de coûts.
Propriétés de l'Égalité
Les propriétés de l’égalité sont des règles mathématiques essentielles qui permettent de manipuler une équation afin d’isoler la variable. Les principales opérations concernées sont l’addition, la soustraction, la multiplication et la division des deux côtés de l’équation par le même nombre.
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Addition : Si a = b, alors a + c = b + c.
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Soustraction : Si a = b, alors a - c = b - c.
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Multiplication : Si a = b, alors a × c = b × c, à condition que c ≠ 0.
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Division : Si a = b, alors a ÷ c = b ÷ c, à condition que c ≠ 0.
Résoudre des Équations du Premier Degré de la Forme ax + b = c
Pour résoudre une équation linéaire, l’objectif est d’isoler la variable x sur un seul côté de l’équation. Cela passe généralement par l’application successive des propriétés de l’égalité pour simplifier l’expression.
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L’isolation de x peut demander plusieurs étapes.
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Commencez par déplacer les constantes opposées au côté de la variable.
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Ensuite, divisez ou multipliez afin d’obtenir la valeur de x.
Applications pratiques
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Calculer des tarifs de taxi en combinant un tarif fixe et un tarif variable en fonction de la distance.
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Gérer un budget en intégrant des revenus et des dépenses variables.
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Analyser des contrats de services (téléphonie, internet) où des frais fixes et proportionnels sont appliqués.
Termes clés
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Équation du Premier Degré : Une équation linéaire de la forme ax + b = c.
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Propriétés de l'Égalité : Règles permettant de manipuler et de transformer une équation.
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Tarif Fixe : Un coût constant, indépendant de la quantité utilisée.
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Tarif Variable : Un coût proportionnel à la quantité utilisée.
Questions pour réflexion
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Comment utiliseriez-vous les équations linéaires pour planifier le budget d’un voyage ou d’un projet quotidien ?
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Quels obstacles rencontrez-vous habituellement lors de la résolution d’équations du premier degré, et quelles stratégies pouvez-vous adopter pour les surmonter ?
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En quoi la compréhension des propriétés de l’égalité facilite-t-elle la résolution de problèmes mathématiques complexes ?
Planifier un Trajet en Taxi
Mettez en pratique vos connaissances en équations linéaires pour prévoir le coût total d’une course de taxi selon différentes distances.
Instructions
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Imaginez une course de taxi avec un tarif fixe de 6,00 € et un coût de 1,80 € par mile parcouru.
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Formulez l’équation représentant le coût total (c) en fonction de la distance parcourue en miles (x).
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Résolvez l’équation pour déterminer le coût total pour des distances de 5, 10 et 20 miles.
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Analysez les résultats pour comprendre comment une variation de la distance impacte le tarif final.
