Nilai m yang memenuhi persamaan x²-mx+(m-3/4)=0
 mempunyai dua akar nyata
berbeda dan positif adalah:

Matematika

Untuk menentukan nilai m yang memenuhi persamaan tersebut sehingga mempunyai dua akar nyata berbeda dan positif, kita perlu menganalisis persamaan kuadrat yang diberikan:

x² - mx + (m - 3/4) = 0

Dalam persamaan kuadrat, terdapat sebuah parameter, m, yang memengaruhi sifat akar-akarnya. Syarat agar persamaan kuadrat memiliki dua akar nyata berbeda dan positif adalah:

1. Diskriminan (Δ) lebih besar dari nol (Δ > 0)
2. Koefisien a positif (a > 0)

Untuk memeriksa apakah syarat-syarat tersebut terpenuhi, mari kita hitung diskriminannya terlebih dahulu:

Δ = b² - 4ac

Dalam persamaan kita, a = 1, b = -m, dan c = m - 3/4. Dengan mensubstitusikan nilai-nilai tersebut ke dalam rumus diskriminan, kita mendapatkan:

Δ = (-m)² - 4(1)(m - 3/4)
Δ = m² - 4m + 3

Agar Δ > 0, maka:

m² - 4m + 3 > 0

Kita dapat memfaktorkan persamaan ini menjadi:

(m - 1)(m - 3) > 0

Dari sini, kita dapat menentukan interval nilai m yang memenuhi Δ > 0, yaitu:

m < 1 atau m > 3

Selanjutnya, kita perlu memastikan bahwa koefisien a, yaitu 1, positif. Syarat ini sudah terpenuhi karena 1 selalu positif.

Oleh karena itu, nilai m yang memenuhi syarat-syarat tersebut adalah:

m < 1 atau m > 3

Namun, karena kita ingin akar-akarnya positif, kita perlu memeriksa lebih lanjut. Akar-akar persamaan kuadrat diberikan oleh:

x = (-b ± √Δ) / 2a

Dalam hal ini, kita memiliki:

x = (m ± √Δ) / 2

Agar akar-akarnya positif, maka:

m ± √Δ > 0
=> m > -√Δ

Dengan mensubstitusikan nilai Δ yang telah kita hitung sebelumnya, kita mendapatkan:

m > -√(m² - 4m + 3)

Dengan menyelesaikan pertidaksamaan ini, kita memperoleh interval tambahan:

m > 3/4

Menggabungkan kedua interval yang kita peroleh, nilai m yang memenuhi semua syarat adalah:

3/4 < m < 1 atau m > 3

Pertanyaan tentang Persamaan Kuadrat: Koefisien

Mata Pelajaran Matematika

Matematika

Topik Persamaan Kuadrat: Koefisien

Persamaan Kuadrat: Koefisien

Tingkat Kesulitan Sedang

Sedang

(CMRJ 2008) - Soal Sedang dari Matematika