Sebuah toko swalayan memiliki persediaan pemutar DVD yang banyak. Setelah mengadakan penelitian pasar diperoleh data bahwa pada harga satuan Rp150.000,00 akan terjual 270 unit dan setiap penurunan Rp10.000,00 pada harga barang akan mengakibatkan penjualan naik 30 unit. Berapakah harga jual (dalam rupiah) yang dapat memberikan hasil penjualan yang maksimum?

Matematika

Untuk menyelesaikan soal ini, pertama-tama kita harus menentukan fungsi yang menggambarkan hasil penjualan diperoleh dari penjualan pemutar DVD. Hasil penjualan adalah hasil kali harga dengan banyaknya unit yang terjual.

Misalkan x adalah banyaknya harga satuan turun Rp10.000,00. Maka, harga satuan sebagai fungsi x adalah:
P(x) = 150 - 10x

Misalkan y adalah banyaknya penjualan naik 30 unit. Dengan demikian, y = x dan banyaknya unit yang terjual sebagai fungsi x adalah:
U(x) = 270 + 30x

Sekarang, kita dapat menentukan fungsi hasil penjualan, yang merupakan hasil kali harga dengan banyaknya unit yang terjual:
R(x) = P(x) * U(x)
R(x) = (150 - 10x) * (270 + 30x)

Perluaslah persamaan tersebut:
R(x) = 150 * 270 + 150 * 30x - 10x * 270 - 10x * 30x
R(x) = 40500 + 4500x - 2700x - 300x^2
R(x) = -300x^2 + 1800x + 40500

Sekarang, kita ingin mencari nilai x yang memaksimumkan hasil penjualan. Karena parabola menghadap ke bawah (koefisien x^2 negatif), titik puncak parabola merupakan titik hasil penjualan maksimum. Rumus untuk mencari koordinat x titik puncak parabola dalam bentuk ax^2 + bx + c adalah:
x_v = -b / (2a)

Substitusikan nilai-nilainya:
x_v = -1800 / (2 * -300)
x_v = 1800 / 600
x_v = 3

Sekarang setelah kita memperoleh nilai x yang memaksimumkan hasil penjualan, kita dapat mencari harga satuan yang sesuai:
P(3) = 150 - 10 * 3
P(3) = 150 - 30
P(3) = 120

Jadi, harga jual yang dapat memberikan hasil penjualan maksimum adalah Rp120.000,00.

Pertanyaan tentang Fungsi Derajat Kedua: Input dan Output

Mata Pelajaran Matematika

Matematika

Topik Fungsi Derajat Kedua: Input dan Output

Fungsi Derajat Kedua: Input dan Output

Tingkat Kesulitan Sedang

Sedang

(CMRJ 2011) - Soal Sedang dari Matematika