Pengertian Fungsi Komposisi; Operasi Aljabar Fungsi; Konsep dan Notasi Komposisi; Menentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x); Sifat-sifat Komposisi Fungsi

Fungsi Komposisi

Matematika

Fungsi Komposisi

Menggabungkan fungsi untuk membentuk fungsi baru secara berurutan.

Agenda

• Pengertian Fungsi Komposisi

• Operasi Aljabar Fungsi

• Konsep dan Notasi Komposisi

• Menentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x)

• Sifat-sifat Komposisi Fungsi

Memahami Fungsi Komposisi

Fungsi komposisi adalah cara menggabungkan dua fungsi atau lebih menjadi fungsi baru. Output dari satu fungsi menjadi input untuk fungsi berikutnya. Konsep ini penting untuk memahami aplikasi matematika dalam berbagai bidang.

Fungsi: input ke output, komposisi menggabungkan fungsi.

Operasi Aljabar Fungsi

Operasi aljabar fungsi melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dua fungsi atau lebih. Ini memungkinkan kita untuk menggabungkan fungsi-fungsi yang ada untuk membentuk fungsi baru. Misalnya, jika f(x) = x+1 dan g(x) = 2x, maka (f+g)(x) = f(x) + g(x) = (x+1) + 2x = 3x+1.

Operasi aljabar fungsi: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian.

Penjumlahan Fungsi

Pengurangan Fungsi

Operasi penjumlahan dua fungsi, f dan g, didefinisikan sebagai (f + g)(x) = f(x) + g(x). Domain dari fungsi hasil penjumlahan ini adalah irisan dari domain f dan domain g, yaitu D(f+g) = D(f) ∩ D(g). Sebagai contoh, jika f(x) = 2x + 1 dan g(x) = x², maka (f + g)(x) = x² + 2x + 1.

Serupa dengan penjumlahan, operasi pengurangan dua fungsi didefinisikan sebagai (f - g)(x) = f(x) - g(x). Domain dari fungsi hasil pengurangan juga merupakan irisan domain f dan domain g, yakni D(f-g) = D(f) ∩ D(g). Misalnya, jika f(x) = 3x² dan g(x) = x - 4, maka (f - g)(x) = 3x² - (x - 4) = 3x² - x + 4.

Perkalian Fungsi

Pembagian Fungsi

Operasi perkalian dua fungsi, (f × g)(x), didefinisikan sebagai hasil kali nilai f(x) dan g(x), yaitu f(x) × g(x). Domain dari (f × g)(x) adalah irisan domain f(x) dan g(x). Misalnya, jika f(x) = x+2 dan g(x) = x-1, maka (f × g)(x) = (x+2)(x-1) = x² + x - 2.

Operasi pembagian dua fungsi, (f / g)(x), didefinisikan sebagai hasil bagi nilai f(x) dan g(x), yaitu f(x) / g(x). Domain dari (f / g)(x) adalah irisan domain f(x) dan g(x), dengan syarat g(x) ≠ 0. Contoh, jika f(x) = x² - 4 dan g(x) = x+2, maka (f / g)(x) = (x² - 4) / (x+2) = x-2, dengan x ≠ -2.

Contoh Operasi Fungsi

Operasi aljabar pada fungsi melibatkan penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebagai contoh, jika f(x) = 2x dan g(x) = x - 5, maka (f+g)(x) = f(x) + g(x) = 2x + (x-5) = 3x - 5. Ini adalah dasar sebelum memahami komposisi fungsi.

Operasi aljabar: penjumlahan, pengurangan, perkalian, pembagian fungsi.

Apa Itu Fungsi Komposisi?

Fungsi komposisi adalah penggabungan dua fungsi atau lebih secara berurutan. Ini berarti output dari satu fungsi akan menjadi input untuk fungsi berikutnya. Misalnya, jika kita memiliki fungsi f(x) dan g(x), fungsi komposisinya dapat ditulis sebagai (f o g)(x) yang berarti f(g(x)).

Fungsi komposisi: menggabungkan fungsi, output jadi input.

Notasi Fungsi Komposisi

• (f o g)(x) sama dengan f(g(x)).

• Artinya, fungsi g(x) dikerjakan lebih dulu.

• (g o f)(x) sama dengan g(f(x)).

• Artinya, fungsi f(x) dikerjakan lebih dulu.

Fungsi Komposisi

Pengertian Fungsi Komposisi; Operasi Aljabar Fungsi; Konsep dan Notasi Komposisi; Menentukan (f o g)(x) dan (g o f)(x); Sifat-sifat Komposisi Fungsi

Pengguna yang melihat slide ini juga menyukai...