Pengantar Komposisi Transformasi; Matriks Transformasi Dasar; Konsep Komposisi Matriks; Contoh Penerapan Komposisi; Diskusi dan Aplikasi Lanjut

Komposisi Transformasi Geometri

Komposisi Transformasi Geometri

Memahami penggabungan transformasi geometri berurutan menggunakan matriks.

Agenda

• Pengantar Komposisi Transformasi

• Matriks Transformasi Dasar

• Konsep Komposisi Matriks

• Contoh Penerapan Komposisi

• Diskusi dan Aplikasi Lanjut

Pengantar Komposisi Transformasi

Komposisi transformasi adalah menggabungkan dua atau lebih transformasi geometri secara berurutan pada suatu objek atau titik. Proses ini menghasilkan satu transformasi tunggal yang memindahkan objek dari posisi awal ke posisi akhir.

Komposisi transformasi: menggabungkan transformasi geometri secara berurutan.

Konsep Transformasi Berurutan

Transformasi berurutan adalah penerapan dua atau lebih transformasi secara bertahap. Hasil dari transformasi pertama menjadi objek yang ditransformasi pada langkah berikutnya. Misalnya, sebuah titik dapat dicerminkan lalu dirotasi.

Cerminan: transformasi geometri berurutan.

Matriks Transformasi Dasar

• Refleksi terhadap sumbu X: [1 0; 0 -1]

• Refleksi terhadap sumbu Y: [-1 0; 0 1]

• Rotasi 90° berpusat O(0,0): [0 -1; 1 0]

• Dilatasi skala k, pusat O(0,0): [k 0; 0 k]

Representasi Matriks Refleksi

Refleksi adalah transformasi geometri yang dapat direpresentasikan dalam bentuk matriks 2x2. Setiap jenis refleksi, seperti terhadap sumbu atau garis, memiliki matriks uniknya sendiri. Matriks ini krusial untuk memahami komposisi transformasi.

Refleksi segitiga terhadap sumbu y menggunakan matriks transformasi geometri.

Representasi Matriks Rotasi

Rotasi sebesar sudut θ berlawanan arah jarum jam terhadap titik asal (0,0) direpresentasikan oleh matriks [[cos θ, -sin θ], [sin θ, cos θ]]. Matriks ini mengubah titik (x,y) menjadi (x',y'). Contohnya, rotasi 90° mengubah titik (1,0) menjadi (0,1).

Rotasi dan simetri: transformasi geometris pada berbagai bentuk.

Matriks Dilatasi dari Titik Asal

Penerapan Matriks Dilatasi

Dilatasi terhadap titik asal O(0,0) dengan faktor skala k mengubah titik (x,y) menjadi (kx, ky). Representasi matriksnya adalah [[k, 0], [0, k]]. Matriks ini memperbesar atau memperkecil objek secara proporsional.

Untuk titik P(2,3) dan faktor skala k=2, hasil dilatasi adalah P'(4,6). Ini dihitung dengan perkalian matriks: [[2, 0], [0, 2]] * [[2], [3]] = [[4], [6]].

Catatan Khusus Translasi

• Matriks 2x2 untuk transformasi linier (rotasi, skala, refleksi).

• Translasi menggeser titik, tidak mempertahankan titik asal (0,0).

• Tidak dapat diwakili langsung oleh perkalian matriks 2x2.

• Membutuhkan koordinat homogen (matriks 3x3) untuk komposisi.

Definisi Komposisi Matriks

Komposisi dua transformasi, T1 dilanjutkan T2, direpresentasikan sebagai perkalian matriks M2 * M1. Matriks hasil tunggal ini merepresentasikan kedua transformasi secara simultan. Penting untuk diperhatikan bahwa urutan perkalian matriks sangat menentukan hasilnya.

Transformasi geometri: T1 dilanjutkan T2 sebagai perkalian matriks.

Perkalian matriks: komposisi transformasi, urutan penting.

Komposisi Transformasi Geometri

Pengantar Komposisi Transformasi; Matriks Transformasi Dasar; Konsep Komposisi Matriks; Contoh Penerapan Komposisi; Diskusi dan Aplikasi Lanjut

Pengguna yang melihat slide ini juga menyukai...