Mga Layunin

- Maunawaan ang konsepto ng quadratic functions at ang kanilang mga katangian.

- Matutunang tukuyin at kalkulahin ang maximum at minimum na punto ng isang quadratic function.

- Mailapat ang kaalaman tungkol sa maxima at minima sa paglutas ng mga praktikal na problema, tulad ng pagkalkula ng pinakamalaking lugar ng isang parihaba na may takdang perimeter.

- Mapalawak ang kakayahang analitikal sa paggamit ng quadratic functions sa iba't ibang konteksto.

Panimula

Sa proyektong ito, magkakaroon ka ng pagkakataon na masusing pag-aralan ang quadratic functions, na nakatuon sa pagtukoy at pagkalkula ng kanilang maximum at minimum na mga punto. Mahalaga ang kaalamang ito sa paglutas ng iba't ibang praktikal na problema na nararanasan sa pang-araw-araw at sa mga propesyonal na sitwasyon. Sa pagtatapos ng proyektong ito, mas magiging handa ka sa pag-aaplay ng mga konseptong ito sa mga pagsusulit, eksamin, takdang-aralin, at pananaliksik.

Proyekto 1: Pag-iimbestiga sa Pinakamalaking Lugar ng Isang Parihaba

Sa aktibidad na ito, susuriin mo ang konsepto ng maximum sa isang quadratic function sa pamamagitan ng isang simpleng eksperimento. Ang layunin ay hanapin ang pinakamalaking lugar na maaaring makamit ng isang parihaba, batay sa isang takdang perimeter na 36 units. Gagamitin mo ang mga natutunang konsepto tungkol sa quadratic functions upang imodelo at lutasin ang problema, na pinagtitibay ang teoretikal na kaalaman sa pamamagitan ng praktikal na aplikasyon.

Kailangan mong gumawa ng parihaba gamit ang mga materyal na madaling matagpuan at sukatin ang mga dimensyon nito upang kalkulahin ang lugar. Gagamitin mo rin ang mga pormulang matematika upang tukuyin ang pinakamalaking posibleng lugar. Makakatulong ang aktibidad na ito upang mas maunawaan mo kung paano magagamit ang matematika sa paglutas ng mga praktikal na problema.

Kailangang Materyales

- Piraso ng papel

- Panukat (ruler)

- Lapiz

- Pambura

- Kalkulator

- Guntî

Hakbang-hakbang

1. Gumuhit ng parihaba sa isang piraso ng papel na may kabuuang perimeter na 36 units. Tandaan na ang perimeter P ng isang parihaba ay ibinibigay ng P = 2x + 2y, kung saan ang x at y ay ang mga haba ng mga gilid.
2. Gupitin ang iginuhit na parihaba gamit ang guntî.
3. Gamit ang panukat, sukatin at itala ang mga dimensyon ng mga gilid ng parihaba (x at y) sa isang talahanayan. Siguraduhing tama ang kabuuang perimeter (2x + 2y = 36).
4. Kalkulahin ang lugar ng parihaba para sa bawat pares ng naitalang sukat (x at y) gamit ang pormulang A = x * y. Itala ang mga halaga sa talahanayan.
5. Batay sa nakolektang datos, tukuyin ang kombinasyon ng mga sukat na nagbibigay ng pinakamalaking lugar.
6. Gamitin ang mga konsepto ng quadratic functions upang imodelo ang problema. Isulat ang area function A(x) = x * (18 - x) at tukuyin ang maximum na punto.
7. Kalkulahin ang pinakamalaking lugar gamit ang vertex formula para sa parabola, h = -b/(2a), at suriin kung ang mga eksperimentong resulta ay tumutugma sa teoretikal na kalkulasyon.
8. I-draft ang detalyadong ulat ayon sa inilahad sa seksyong 'Deliverable'.

Ano ang Dapat Mong Ibigay

**Ang ihahain para sa aktibidad na ito ay isang detalyadong ulat na naglalaman ng mga sumusunod: Introduction: Isang maikling paliwanag ng layunin ng aktibidad at ang mga teoretikal na konseptong kasangkot. Procedure: Detalyadong paglalarawan ng mga hakbang na isinagawa sa eksperimento. Collected Data: Isang talahanayan na may mga sukat ng mga gilid ng parihaba at ang nakalkulang mga lugar. Analysis: Matematika na kalkulasyon upang hanapin ang pinakamalaking lugar gamit ang quadratic function. Conclusion: Buod ng mga nabuong resulta at mga pagninilay hinggil sa karanasan sa pagkatuto.

Ang ulat ay dapat na nakatype o naisulat nang malinaw at isusumite sa pisikal o digital na format, ayon sa tagubilin ng guro.**

Proyekto 2: Pagsusuri sa Trajektorya ng Isang Projectile

Sa aktibidad na ito, susuriin mo ang mga konsepto ng maximum at minimum sa isang quadratic function sa pamamagitan ng pagsusuri sa trajektorya ng isang projectile. Ang layunin ay maunawaan kung paano magagamit ng quadratic function ang paggalaw ng isang bagay na inilulunsad sa himpapawid at tukuyin ang punto ng pinakamataas na taas. Gagamitin mo ang mga natutunang konsepto tungkol sa quadratic functions upang gumawa at suriin ang mga grap, na pinagtitibay ang teoretikal na kaalaman sa pamamagitan ng praktikal na aplikasyon.

Kailangan mong magsagawa ng simpleng eksperimento sa isang inilunsad na bagay, itala ang datos ng oras at taas, at gumamit ng mga software tool upang i-plot at suriin ang grap ng trajektorya. Sa aktibidad na ito, makikita mo ang aplikasyon ng matematika sa isang tunay na pisikal na konteksto habang pinapalawak din ang iyong analitikal na kakayahan at paggamit ng digital na teknolohiya.

Kailangang Materyales

- Maliit na bola o ibang ligtas na bagay na ilulunsad

- Stopwatch o orasan na may timing function

- Panukat na tape o mahabang ruler

- Kompyuter na may internet access

- Spreadsheet software (tulad ng Excel o Google Sheets)

- Papel at panulat

Hakbang-hakbang

1. Pumili ng ligtas na bagay na ilulunsad na madaling masukat ang taas at oras ng paglipad.
2. Ihanda ang isang ligtas na lugar para sa mga paglulunsad, siguraduhing walang nakaharang o mapanganib.
3. Ilunsad ang bagay nang patayo at, gamit ang stopwatch, itala ang kabuuang oras na nasa himpapawid ang bagay hanggang ito'y bumalik sa pinanggalingan.
4. Gamitin ang panukat na tape o mahabang ruler upang sukatin ang pinakamataas na taas na naabot ng bagay. Kung maaari, magpatulong para masigurado ang tumpak na pagsukat.
5. Ulit-ulitin ang paglulunsad ng ilang beses upang makakuha ng average na oras at taas mula sa mga datos.
6. Itala ang datos mula sa bawat paglulunsad sa isang talahanayan, itala ang kabuuang oras at pinakamataas na taas sa bawat subok.
7. Gamitin ang spreadsheet software upang i-plot ang grap ng trajektorya ng projectile mula sa nakolektang datos. Ipasok ang oras sa x-axis at ang taas sa y-axis.
8. Tukuyin ang vertex ng parabola sa grap upang malaman ang pinakamataas na taas na naabot ng bagay.
9. Ihambing ang mga eksperimentong resulta sa mga teoretikal na kalkulasyon, gamit ang vertex formula para sa parabola upang mapatunayan ang datos.
10. I-draft ang digital na presentasyon ayon sa inilahad sa seksyong 'Deliverable', kasama ang lahat ng hinihinging mga item.

Ano ang Dapat Mong Ibigay

**Ang ihahain para sa aktibidad na ito ay isang digital na presentasyon na naglalaman ng mga sumusunod: Introduction: Paliwanag ng layunin ng aktibidad at ang mga teoretikal na konseptong kasangkot. Procedure: Detalyadong paglalarawan ng mga hakbang na isinagawa sa eksperimento. Collected Data: Talahanayan na may mga naitalang oras at taas sa bawat paglulunsad. Analysis: Grap ng trajektorya ng projectile na inilatag sa spreadsheet software at pagtukoy sa punto ng pinakamataas na taas. Conclusion: Buod ng mga nabuong resulta at mga pagninilay hinggil sa karanasan sa pagkatuto.

Ang presentasyon ay dapat isumiteng digital (PDF o PPT), ayon sa tagubilin ng guro.**

Proyekto 1: Pagsusuri ng mga Problema sa Optimizasyon sa Tunay na Sitwasyon

Sa aktibidad na ito, magkakaroon ka ng pagkakataon na ilapat ang mga konsepto ng maxima at minima ng quadratic functions sa paglutas ng mga problema sa optimisasyon sa iba't ibang praktikal na konteksto. Layunin nitong magsagawa ng detalyadong pagsusuri sa isang napiling problema sa optimisasyon, imodelo ang sitwasyon gamit ang isang quadratic function at gamitin ang mga natutunang kaalaman upang hanapin ang optimal na solusyon.

Dapat kang pumili ng isang tunay na problema na kinabibilangan ng pag-maximize o pag-minimize ng isang tiyak na dami (tulad ng lugar, dami, gastos, kita, atbp.), na imomodelo ang problema sa pamamagitan ng isang quadratic function, at lutasin ito gamit ang angkop na mga pormula. Magbibigay daan ang aktibidad na ito upang ipakita mo ang iyong kakayahang gamitin ang matematika para mas epektibong at tama na malutas ang mga praktikal na problema.

Kailangang Materyales

- Kompyuter na may internet access

- Papel at panulat

- Kalkulator

- Mathematics textbook

- Spreadsheet software (opsyonal)

Hakbang-hakbang

1. Pumili ng isang tunay na problema sa optimisasyon na kinabibilangan ng pag-maximize o pag-minimize ng isang dami. Halimbawa, ang pag-maximize ng lugar ng isang taniman na may takdang haba ng bakod, pag-minimize ng gastos sa paggawa ng isang item, o pag-maximize ng kita sa pagbebenta ng isang produkto.
2. Ilarawan nang detalyado ang napiling problema, ipaliwanag kung bakit mahalagang lutasin ang problemang ito at anong mga variable ang kasangkot.
3. Mathematical Modeling: Gamitin ang mga konsepto ng quadratic functions upang imodelo ang problema sa matematika. Tukuyin ang mga kasangkot na variable at isulat ang quadratic function na kumakatawan sa sitwasyon.
4. Tukuyin ang concavity ng parabola na kaakibat ng quadratic function, tukuyin kung ang problema ba ay ukol sa pag-maximize (parabola na pababain ang concavity) o pag-minimize (parabola na pataas ang concavity).
5. Kalkulahin ang vertex ng parabola gamit ang mga pormulang h = -b/(2a) at k = f(h) upang hanapin ang optimal na solusyon sa problema.
6. Suriin ang mga nabuong resulta at ihambing ito sa nakalarawang praktikal na sitwasyon. Gawin ang mga kinakailangang pag-aayos, kung kinakailangan, upang masiguro na ang solusyong matematika ay akma sa tunay na konteksto.
7. I-draft ang detalyadong nakasulat na pagsusuri ayon sa inilahad sa seksyong 'Deliverable'. Isama ang lahat ng hinihinging mga item, siguraduhing malinaw, magkakaugnay, at kumpleto ang pagsusuri.

Ano ang Dapat Mong Ibigay

**Ang ihahain para sa aktibidad na ito ay isang detalyadong nakasulat na pagsusuri na naglalaman ng mga sumusunod: Introduction: Paliwanag ng napiling problema at ang kahalagahan ng paglutas ng mga problema sa optimisasyon sa praktikal na konteksto. Mathematical Modeling: Paglalarawan kung paano naimodelo ang problema gamit ang isang quadratic function, kasama ang mga ginamit na pormula. Resolution: Hakbang-hakbang na solusyon sa problema, kasama ang mga kalkulasyong isinagawa upang hanapin ang optimal na solusyon. Conclusion: Buod ng mga nabuong resulta at mga pagninilay hinggil sa kahalagahan ng pag-aaral ng quadratic functions para malutas ang mga tunay na problema.

Ang pagsusuri ay dapat na nakatype o naisulat nang malinaw at isusumite sa pisikal o digital na format, ayon sa tagubilin ng guro.**