Kế hoạch bài học kỹ thuật | Phân tích nhân tử: Biểu thức bậc hai

Mục tiêu

Thời lượng: 10 - 15 phút

Mục đích của giai đoạn này là đảm bảo rằng học sinh hiểu tầm quan trọng của việc phân tích biểu thức bậc hai không chỉ như một khái niệm toán học, mà còn như một kỹ năng thực tiễn có thể áp dụng trong nhiều tình huống thực tế khác nhau. Phát triển những kỹ năng thực tiễn này kết nối việc học với việc giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, chuẩn bị cho học sinh đối mặt với những thách thức trong thị trường lao động và các lĩnh vực học thuật khác.

Mục tiêu chính:

1. Hiểu khái niệm phân tích biểu thức bậc hai.

2. Áp dụng kỹ thuật phân tích cho các biểu thức có dạng a(x-r1)(x-r2).

Mục tiêu phụ:

1. Nhận diện các nghiệm của một đa thức bậc hai.
2. Hiểu tầm quan trọng của việc phân tích trong việc giải quyết các vấn đề thực tiễn.

Giới thiệu

Thời lượng: 10 - 15 phút

Mục đích của giai đoạn này là đảm bảo rằng học sinh hiểu tầm quan trọng của việc phân tích biểu thức bậc hai không chỉ như một khái niệm toán học, mà còn như một kỹ năng thực tiễn có thể áp dụng trong nhiều tình huống thực tế khác nhau. Phát triển những kỹ năng thực tiễn này kết nối việc học với việc giải quyết vấn đề trong cuộc sống hàng ngày, chuẩn bị cho học sinh đối mặt với những thách thức trong thị trường lao động và các lĩnh vực học thuật khác.

Sự tò mò và liên kết thị trường

Bạn có biết rằng phân tích được sử dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của thị trường lao động không? Các kỹ sư, chẳng hạn, sử dụng kỹ thuật này để phân tích độ ổn định của các cấu trúc và dự đoán hành vi của vật liệu. Các nhà kinh tế áp dụng phân tích để tìm ra điểm lợi nhuận tối đa hoặc tối thiểu trong các mô hình kinh tế. Ngay cả trong việc phát triển các thuật toán cho máy tính, phân tích đóng vai trò quan trọng trong việc tối ưu hóa quy trình và giải quyết các vấn đề phức tạp.

Ngữ cảnh

Phân tích biểu thức bậc hai là một kỹ thuật toán học thiết yếu mà chúng ta thường gặp trong cuộc sống hàng ngày. Ví dụ, khi tính toán quỹ đạo của một vật thể được phóng lên không trung hoặc xác định lợi nhuận tối đa của một công ty dựa trên các hàm bậc hai. Hiểu cách phân tích những biểu thức này cho phép giải quyết vấn đề một cách hiệu quả và thực tiễn hơn.

Hoạt động ban đầu

• Câu hỏi kích thích: 'Nếu bạn có thể dự đoán chính xác quỹ đạo của một tên lửa được phóng vào không gian, điều này sẽ thay đổi hiểu biết của chúng ta về vũ trụ như thế nào?'
• Video ngắn: Chiếu một video dài từ 3 đến 5 phút minh họa ứng dụng của toán học trong kỹ thuật không gian, nhấn mạnh tầm quan trọng của các hàm bậc hai và việc phân tích chúng.

Phát triển

Thời lượng: 55 - 60 phút

Mục đích của giai đoạn này là cung cấp một hiểu biết thực tiễn và áp dụng về các khái niệm phân tích biểu thức bậc hai. Bằng cách tham gia vào các hoạt động thực tiễn và thách thức, việc học trở nên có ý nghĩa và liên quan hơn, kết nối lý thuyết với các ứng dụng thực tế. Điều này cũng khuyến khích làm việc nhóm, giải quyết vấn đề và giao tiếp hiệu quả, những kỹ năng thiết yếu cho thị trường lao động.

Chủ đề

1. Định nghĩa về đa thức bậc hai.

2. Nhận diện các nghiệm của một đa thức bậc hai.

3. Kỹ thuật phân tích: phân rã thành các yếu tố tuyến tính.

4. Áp dụng công thức bậc hai để tìm nghiệm.

5. Chuyển đổi một biểu thức bậc hai thành dạng phân tích a(x-r1)(x-r2).

Suy nghĩ về chủ đề

Hướng dẫn học sinh suy ngẫm về cách khả năng phân tích biểu thức bậc hai có thể được áp dụng trong các bối cảnh thực tế khác nhau và trong nhiều nghề nghiệp đa dạng. Hỏi học sinh cách kỹ năng này có thể hữu ích trong các lĩnh vực như kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính.

Thử thách nhỏ

Thử Thách Nhỏ: Xây Dựng Một Máy Phóng Tên Lửa

Học sinh sẽ xây dựng một mô hình đơn giản của một máy phóng tên lửa bằng các vật liệu tái chế. Sau đó, họ sẽ sử dụng việc phân tích các biểu thức bậc hai để tính toán quỹ đạo của tên lửa.

1. Chia học sinh thành các nhóm từ 4 đến 5 người.

2. Phát các vật liệu tái chế (chai nhựa, dây cao su, bìa cứng, v.v.) cho mỗi nhóm.

3. Yêu cầu mỗi nhóm xây dựng một mô hình máy phóng tên lửa bằng các vật liệu đã cung cấp.

4. Sau khi xây dựng xong, mỗi nhóm nên phóng tên lửa của họ và đo chiều cao tối đa đạt được.

5. Dựa trên chiều cao tối đa và khoảng cách ngang đã đi được, hướng dẫn học sinh lập một biểu thức bậc hai đại diện cho quỹ đạo của tên lửa.

6. Sử dụng công thức bậc hai, học sinh nên tìm các nghiệm của biểu thức và phân tích phương trình thành dạng a(x-r1)(x-r2).

7. Mỗi nhóm phải trình bày kết quả của họ trước lớp, giải thích quá trình phân tích và các phép tính đã thực hiện.

Áp dụng kỹ thuật phân tích các biểu thức bậc hai trong một bối cảnh thực tiễn và thú vị, củng cố sự hiểu biết về khái niệm và tính ứng dụng của nó.

**Thời lượng: 35 - 40 phút

Bài tập đánh giá

1. Phân tích các biểu thức bậc hai sau: a) x² - 5x + 6, b) x² + 4x - 12.

2. Tìm các nghiệm của các phương trình sau bằng cách sử dụng công thức bậc hai và sau đó viết chúng ở dạng phân tích: a) x² - 3x + 2, b) x² + 6x + 9.

3. Giải các bài toán ứng dụng: a) Một vật thể được ném lên và chiều cao của nó tính bằng mét được cho bởi phương trình h(t) = -5t² + 20t. Tìm thời gian khi vật thể chạm đất. b) Một công ty mô hình hóa lợi nhuận hàng tuần của mình bằng phương trình L(x) = -2x² + 8x - 3, trong đó x đại diện cho số sản phẩm đã bán. Tìm số sản phẩm đã bán để lợi nhuận bằng không.

Kết luận

Thời lượng: 10 - 15 phút

Mục đích của giai đoạn này là củng cố việc học của học sinh, đảm bảo họ hiểu sự liên quan và tính ứng dụng của các khái niệm đã được đề cập. Bằng cách thúc đẩy suy ngẫm và thảo luận, học sinh sẽ có cơ hội nội tâm hóa kiến thức đã học và nhận ra tầm quan trọng của việc phân tích biểu thức bậc hai trong các tình huống thực tiễn hàng ngày.

Thảo luận

Tạo điều kiện cho một cuộc thảo luận mở với học sinh về cách phân tích biểu thức bậc hai có thể được áp dụng trong các bối cảnh khác nhau. Hỏi cách khả năng phân tích có thể hữu ích trong các nghề nghiệp như kỹ thuật, kinh tế và khoa học máy tính. Khuyến khích học sinh chia sẻ suy nghĩ của họ về thử thách nhỏ và cách hoạt động thực tiễn đã giúp củng cố sự hiểu biết của họ về các khái niệm toán học.

Tóm tắt

Tóm tắt các chủ đề chính đã trình bày trong bài học, chẳng hạn như định nghĩa về đa thức bậc hai, nhận diện các nghiệm, kỹ thuật phân tích và ứng dụng của công thức bậc hai. Nhấn mạnh cách những khái niệm này đã được áp dụng thực tế trong thử thách nhỏ xây dựng máy phóng tên lửa.

Kết thúc

Giải thích cho học sinh rằng bài học đã kết nối lý thuyết toán học với các ứng dụng thực tiễn và thực tế. Nhấn mạnh tầm quan trọng của việc phân tích biểu thức bậc hai trong việc giải quyết các vấn đề phức tạp trong nhiều lĩnh vực khác nhau. Nhấn mạnh rằng việc hiểu những khái niệm này có thể mở ra cơ hội trong thị trường lao động và trong các lĩnh vực học thuật nâng cao.